Exercício 2.1 Um filtro passa-baixas RC de primeira ordem é construído utilizando um resistor
e um capacitor
. Determine a frequência de corte (meia potência) desse filtro em hertz (Hz).
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pedido: determinar a frequência de corte (meia potência) do filtro passa-baixas RC em hertz.
- Dados fornecidos:
- Resistor:
. - Capacitor:
.
- Resistor:
Passo 2
Entender o circuito e a definição da frequência de corte.
Um filtro passa-baixas RC de primeira ordem é simplesmente um divisor de tensão em frequência: o resistor
em série com o capacitor
, e a saída é a tensão no capacitor. Para analisar em regime senoidal, usamos as impedâncias:
onde
é a frequência angular (
) e
é a unidade imaginária.
A função de transferência (ganho complexo) do circuito, saída sobre entrada, é a fração do divisor de tensão:
Passo 3
Definir a condição da frequência de corte e obter a fórmula.
A magnitude do ganho é
A frequência de corte (ou de meia potência, também chamada de
) é definida como a frequência onde a potência entregue à carga é metade da potência em baixas frequências. Como a potência é proporcional a
, a condição é
Igualando,
isso leva a
Como
, obtemos a fórmula prática usada em provas:
Passo 4
Converter os dados para unidades do SI e calcular
.
- Convertendo
para ohms: . - Convertendo
para farads: .
Calcular o produto:
Passo 5
Calcular a frequência de corte com a fórmula.
Usando
,
Aproximando
,
Portanto