4)(2,5) Um transformador possui as seguintes características nominais:
Hz . Devido a uma emergência, esse transformador será usado em um sistema de 50 Hz . Se a densidade de fluxo no núcleo do transformador deve ser mantida igual àquela para 60 Hz e 300 V , Determine então quais os novos valores da potência aparente do transformador e a tensão a ser aplicada no lado de alta tensão. (ENADE 2011) JUSTIFIQUE OS RESULTADOS !!!
Passo 1
O enunciado dá estas informações (vou listar exatamente o que foi informado):
- Potência aparente nominal:
. - Tensões nominais (lado de alta e baixa tensão):
. - Frequência nominal:
. - Agora o transformador será usado em
. - Condição exigida: a densidade de fluxo no núcleo deve permanecer igual àquela para
e .
O enunciado pede:
- Determinar a nova potência aparente do transformador (quando operando em
com o fluxo mantido). - Determinar a tensão que deve ser aplicada no lado de alta tensão (para manter o fluxo igual).
Passo 2
Conceito e fórmula chave: tensão induzida por turno numa malha magnética com excitação senoidal.
Para um enrolamento com
espiras e fluxo magnético máximo por espira
(sinusoidal), a força eletromotriz eficaz por espira é proporcional à frequência e ao fluxo. A forma usual da relação é
onde
-
é a tensão eficaz induzida por espira (em volts), -
é a frequência (em hertz), -
é o fluxo magnético máximo por espira (em webers), - o fator
vem da relação entre valor de pico e valor eficaz para seno e da derivada do fluxo senoidal.
Para todo o enrolamento de
espiras a tensão induzida eficaz é
Explicação em linguagem tranquila: se o número de espiras
e o fluxo máximo
permanecem fixos, então a tensão induzida (aproximadamente a tensão de linha aplicada, desprezando pequenas quedas ôhmicas) é diretamente proporcional à frequência:
.
Passo 3
Aplicando a condição do enunciado (manter a mesma densidade de fluxo
) com o mesmo enrolamento:
Como
, para manter
fixo ao reduzir a frequência de
para
a tensão deve reduzir na mesma proporção:
Substituindo valores (peguei
e
do enunciado):
Calculemos:
Portanto, a tensão a ser aplicada no lado de alta tensão (para manter o fluxo igual) é
.
Observação útil: a tensão do lado de baixa também reduz na mesma razão (porque a razão de espiras não muda), logo
.
Passo 4
Agora a potência aparente nova. Raciocínio físico-didático (por que a potência aparente muda):
A potência aparente nominal
é dada por
onde
é a corrente nominal máxima que o enrolamento pode carregar sem aquecer excessivamente (limite térmico determinado pelas perdas ôhmicas e pelo resfriamento). Para o transformador, a capacidade de corrente do enrolamento depende basicamente do projeto do fio, isolação e refrigeração — isto é, para esta alteração de frequência (60 → 50 Hz) e mantendo o fluxo e as condições de aquecimento iguais, a corrente nominal admissível do enrolamento não muda significativamente.
Logo, se a corrente nominal
permanece a mesma e a tensão disponível diminui, a potência aparente nominal passa a ser proporcional à nova tensão:
Primeiro calculemos a corrente nominal no lado de alta tensão no projeto original (peguei
e
do enunciado):
Convertendo e calculando:
Como
permanece
(mesma capacidade térmica do enrolamento), a nova potência aparente é
Alternativa direta (mesma razão): já que
foi reduzida na razão
, o mesmo vale para
se a corrente limite não muda:
Passo 5
Verificações e justificativas finais (pra você levar pra prova com confiança):
- Mantendo o fluxo constante evita saturação do núcleo; por isso a tensão deve cair proporcionalmente à frequência, conforme a fórmula
. - A corrente nominal do enrolamento é limitada pelo aquecimento (perdas ôhmicas) e pela capacidade de resfriamento; essa capacidade não muda só porque a frequência foi reduzida de 60 para 50 Hz (assumindo que as perdas adicionais por efeito de pele, correntes de Foucault em condutores, etc., não se tornem dominantes nesse ajuste). Assim, a corrente nominal permanece aproximadamente igual e o VA nominal escala com a tensão.
- Conclusão física: reduzir a tensão para
preserva o fluxo; com mesma corrente admissível, o VA nominal cai para . - Nota prática: na realidade, as perdas no ferro mudam com a frequência e a eficiência também muda; por segurança, fabricantes recomendam limites de operação fora da frequência nominal. Mas para o raciocínio do problema (manter fluxo e avaliar novo VA) as hipóteses usadas são as corretas e suficientes.