Exercício 5 - Um gerador trifásico, simétrico e equilibrado, alimenta uma carga desequilibrada por meio de uma linha. Sabemos que:
(1) o gerador tem tensão de fase de 220 [V], frequência de 60 [Hz] e sequência de fase inversa;
(2) a linha que conecta gerador e carga é simétrica, ou seja, as impedâncias de linha das três fases tem o mesmo valor, (2+j3) [
];
(3) a impedância de aterramento do sistema tem valor igual ao das impedâncias da linha;
(4) as impedâncias da carga tem os seguintes valores:
e
.
Pede-se:
(a) o valor da corrente que circula pelo fio de retorno (neutro).
(b) os valores das correntes de linha.
(c) os valores das tensões de fase na carga.
(d) os valores das tensões de linha na carga.
(1) o gerador tem tensão de fase de 220 [V], frequência de 60 [Hz] e sequência de fase inversa;
(2) a linha que conecta gerador e carga é simétrica, ou seja, as impedâncias de linha das três fases tem o mesmo valor, (2+j3) [
(3) a impedância de aterramento do sistema tem valor igual ao das impedâncias da linha;
(4) as impedâncias da carga tem os seguintes valores:
(a) o valor da corrente que circula pelo fio de retorno (neutro).
(b) os valores das correntes de linha.
(c) os valores das tensões de fase na carga.
(d) os valores das tensões de linha na carga.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um gerador trifásico simétrico, de sequência inversa (negativa), com tensão de fase de 220 V e frequência de 60 Hz, alimentando uma carga desequilibrada por meio de uma linha cujas três fases têm impedância
e a impedância de aterramento
. As impedâncias da carga são
O sistema é estrela de quatro fios (três fases mais neutro). Como a carga é desequilibrada, o nó neutro da carga (chamado
) pode deslocar-se em relação ao neutro do gerador (
). Vamos usar análise nodal em
para encontrar, em sequência, (a) a corrente do neutro, (b) as correntes de linha, (c) as tensões de fase na carga e (d) as tensões de linha na carga.
Passo 2
Calcular as impedâncias totais de cada fase desde o gerador até o nó
:
Em seguida, as admitâncias correspondentes são
e a admitância do neutro
Passo 3
Escrevemos a equação nodal em
, onde
é o potencial de
em relação ao neutro do gerador:
Como o gerador é de sequência inversa, tomamos
Resolvendo para
, obtemos
Passo 4
A corrente do fio neutro (do nó
para o neutro do gerador) é
Passo 5
Cada corrente de linha sai do gerador e chega em
pela respectiva fase. Por exemplo,
Calculando, achamos
Passo 6
As tensões de fase na carga (tensão fase–neutro em cada ponto de carga) são
Substituindo, obtemos
Passo 7
Por fim, as tensões de linha na carga (diferença entre tensões de fase) são
Calculando, resulta
Resposta
(a)
A
(b) A,
A,
A
(c) V,
V,
V
(d) V,
V,
V
(b)
(c)
(d)