Exercício 4 - Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada. Conhecemos:
(1) o tipo de ligação do gerador (
) e da carga (
);
(2) a tensão de linha do gerador ( 220 [V]), a frequência ( 60 [Hz]) e a sequência de fase (inversa);
(3) a impedância de cada um dos ramos da carga (
);
(4) a resistência
e a indutância
de cada fio da linha.
Pede-se:
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de linha;
(c) as correntes de fase na carga;
(d) as tensões de fase e de linha na carga;
(e) o diagrama de fasores.
(1) o tipo de ligação do gerador (
(2) a tensão de linha do gerador ( 220 [V]), a frequência ( 60 [Hz]) e a sequência de fase (inversa);
(3) a impedância de cada um dos ramos da carga (
(4) a resistência
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de linha;
(c) as correntes de fase na carga;
(d) as tensões de fase e de linha na carga;
(e) o diagrama de fasores.
Passo 1
O enunciado descreve um gerador trifásico em ligação
alimentando, por meio de uma linha equilibrada, uma carga também em ligação
. Sabemos a tensão de linha no gerador (
[V]), a frequência (
[Hz]) e sequência inversa de fases, a impedância de cada ramo da carga (
[
]) e a resistência e indutância de cada fio da linha (
[
],
[mH]). Vamos usar teoria de circuitos trifásicos balanceados em
e relações entre correntes e tensões em ligação delta para achar:
(a) tensões de fase e de linha do gerador;
(b) correntes de linha no gerador;
(c) correntes de fase na carga;
(d) tensões de fase e de linha na carga;
(e) diagrama de fasores.
(a) tensões de fase e de linha do gerador;
(b) correntes de linha no gerador;
(c) correntes de fase na carga;
(d) tensões de fase e de linha na carga;
(e) diagrama de fasores.
Passo 2
Em ligação
a tensão de fase do gerador coincide com a tensão de linha. Logo,
Passo 3
Calculamos a impedância de cada fio da linha em série:
Passo 4
A impedância total de cada ramo (gerador–fio–carga) é
com módulo
e ângulo
. A corrente de fase no ramo
do gerador é
Pelas sequência inversa,
Passo 5
As correntes de linha na ligação
vêm da diferença entre correntes de ramo:
Em particular,
Por simetria,
A com defasagens de
e
, respectivamente.
Passo 6
Calculamos a queda de tensão em cada fio:
Então a tensão de fase na carga é
Em
, a tensão de linha na carga também vale
V.
Passo 7
A corrente de fase em cada ramo da carga é
e, pelas rotações de
na sequência inversa, obtemos
e
de mesmo módulo.
Passo 8
Diagrama de fasores (sequência inversa, rotação horário):
– Tensão de referência em
,
– a
,
a
.
– Corrente de fase defasada
atrás de
.
– Corrente de linha fica entre os fasores
e
conforme a regra em
.
– Tensão
–
– Corrente de fase
– Corrente de linha
Resposta
(a)
V.
(b) A, com
.
(c) A,
(e fases deslocadas de
).
(d) V.
(e) Fasores de tensão em , correntes de fase defasadas ~
atrás e correntes de linha conforme diferença em
.
(b)
(c)
(d)
(e) Fasores de tensão em