Exercício 3 - Um gerador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada. Conhecemos:
(1) o tipo de ligação do gerador (
) e da carga (
);
(2) a tensão de fase,
, do gerador, a frequência (60 [Hz]) e a sequência de fase (inversa);
(3) a impedância de cada um dos ramos da carga (
);
(4) a resistência
e a reatância indutiva
de cada fio da linha.
Pede-se:
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de linha;
(c) as correntes de fase na carga;
(d) as tensões de fase e de linha na carga;
(e) o diagrama de fasores.
(1) o tipo de ligação do gerador (
(2) a tensão de fase,
(3) a impedância de cada um dos ramos da carga (
(4) a resistência
(a) as tensões de fase e de linha do gerador;
(b) as correntes de linha;
(c) as correntes de fase na carga;
(d) as tensões de fase e de linha na carga;
(e) o diagrama de fasores.
Passo 1
O enunciado descreve um gerador trifásico em ∆, com tensão de fase (igual à tensão de linha em ∆)
, sequência inversa (A→C→B), alimentando por uma linha equilibrada (cada fase com
,Ω e
,Ω) uma carga equilibrada em ∆, cujas impedâncias de fase são
,Ω.
Precisamos achar:
(a) tensões de fase e de linha no gerador;
(b) correntes de linha;
(c) correntes de fase na carga;
(d) tensões de fase e de linha na carga;
(e) diagrama de fasores.
Precisamos achar:
(a) tensões de fase e de linha no gerador;
(b) correntes de linha;
(c) correntes de fase na carga;
(d) tensões de fase e de linha na carga;
(e) diagrama de fasores.
Passo 2
Determinar as tensões de fase e de linha no gerador.
- Como é ∆, a tensão de fase apresentada (
) coincide com a tensão de linha entre A e B e C, mas vamos explicitar as três fases usando sequência inversa (A→C→B):
- As tensões de linha (∆) são
Fazendo o cálculo vetorial (ou usando
e deslocamentos de
), obtemos
e
Passo 3
Calcular as correntes de fase da carga e, a partir delas, as correntes de linha.
- Cada ramo ∆ da carga vê
em suas extremidades e dois ramos de linha em série:
- A corrente no ramo AB da carga é
Pela sequência inversa, os outros são
- Em ∆, a corrente de linha
é a diferença entre as correntes dos dois ramos que saem do nó A:
Analogamente,
Passo 4
Encontrar as tensões de fase e de linha na carga.
- A tensão de fase no ramo AB da carga é a queda em
:
- Como em ∆ a tensão de fase é a tensão de linha, temos
(ou seja,
,V e deslocamentos de
).
Passo 5
Esboçar o diagrama de fasores.
- Trace três vetores de
separados de , com . - A partir deles desenhe os vetores
de magnitude . - Desenhe as correntes de linha
(magnitudes , deslocamentos conforme calculado). - Finalmente, represente os vetores de
e de .
Resposta
(a) No gerador em ∆:
(b) Correntes de linha:
(c) Correntes de fase na carga:
(d) Tensões na carga (∆):
(e) Diagrama de fasores conforme descrito.
(b) Correntes de linha:
(c) Correntes de fase na carga:
(d) Tensões na carga (∆):
(e) Diagrama de fasores conforme descrito.