Exercício 3
A Lei dos gases ideais diz que
Preparou-se em laboratório uma amostra com as seguintes características.
a) Converta o volume para o SI.
b) Calcule P.
c) Determine a incerteza absoluta de P .
d) Determine a incerteza relativa de
.
e) Escreva o resultado final
com unidades e algarismos significativos adequados.
b) Calcule P.
c) Determine a incerteza absoluta de P .
d) Determine a incerteza relativa de
e) Escreva o resultado final
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei os valores diretamente do enunciado):
-
. -
. -
.
O que o enunciado pede:
a) Converter o volume para o SI.
b) Calcular a pressão usando a lei dos gases ideais.
c) Determinar a incerteza absoluta de (isto é,
).
d) Determinar a incerteza relativa de (isto é,
ou em porcentagem).
e) Escrever o resultado final com unidades e algarismos significativos adequados.
a) Converter o volume para o SI.
b) Calcular a pressão
c) Determinar a incerteza absoluta de
d) Determinar a incerteza relativa de
e) Escrever o resultado final
Nota prática que vou usar: vou tomar a constante dos gases ideais como
(valor usual suficiente para os dígitos exigidos).
Passo 2
Converter o volume para o SI (m³) e também converter a incerteza.
Regra:
.
A incerteza em
é
Portanto o volume em SI é
Explicação curta: preservei os algarismos significativos do enunciado ao converter (10{,}0 L → 0{,}0100 m³) e multipliquei a incerteza igualmente por
.
Passo 3
Calcular a pressão nominal
usando a lei dos gases ideais.
Fórmula:
Substituindo os valores centrais (
,
,
,
):
Calculemos passo a passo:
Logo o valor nominal da pressão é
(Dica prática: Pa = J/m³, por isso as unidades batem.)
Passo 4
Como calcular a incerteza absoluta
: regra de propagação para produtos e quocientes.
Se
depende de variáveis independentes por produto/quociente, uma forma simples e robusta é trabalhar com incertezas relativas. Para
tratando
como constante conhecida, a variação diferencial relativa (linearizada) é
Como desvio padrão (incertezas independentes) somam em quadratura, a incerteza relativa é
Explicação didática: o sinal menos para
não importa porque vamos elevar ao quadrado; cada termo contribui positivamente para a variância relativa.
Passo 5
Calcular as incertezas relativas individuais a partir dos dados:
Agora aplicamos a fórmula em quadratura:
Portanto a incerteza relativa é aproximadamente
, ou em porcentagem
.
Passo 6
Calcular a incerteza absoluta
:
Para ficar claro, escrevo com mais dígitos significativos do cálculo:
Passo 7
Escolher algarismos significativos e apresentar o resultado final com notação adequada.
Regra prática: arredonda-se a incerteza para 1 ou 2 algarismos significativos e então arredonda-se o valor medido na mesma casa decimal.
- A incerteza calculada é
. Vou apresentar com duas cifras significativas: (isto é, ). - Arredondando
para a mesma ordem (casa dos ), obtemos (isto é, ).
Assim a apresentação final conveniente é
onde
.
Observação: se preferir em unidades mais familiares, isto é
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)