Exercício 9. A Lei de Gauss para o Campo Magnético e o conceito de fluxo.
Explique o que significa o fato de
na forma diferencial da Lei de Gauss para o Campo Magnético.
Explique o que significa o fato de
Passo 1
O enunciado pede para explicar o significado físico de
que é a forma diferencial da Lei de Gauss para o campo magnético. O conteúdo envolvido é a interpretação de divergência de campo vetorial, o teorema da divergência e o conceito de fluxo magnético em superfície fechada, além da noção de “fontes” e “sumidouros” de campo.
Passo 2
Começamos lembrando a forma integral da Lei de Gauss para o campo magnético: para qualquer volume
com fronteira fechada
, o fluxo total de
satisfaz
Pelo Teorema da Divergência, esse fluxo também pode ser escrito como
Como isso vale para todo volume
arbitrário, concluímos que necessariamente
em cada ponto do espaço.
Passo 3
Interpretando a divergência de um campo, sabemos que
mede a “taxa” com que linhas de campo saem de um ponto (fontes positivas) ou entram nele (sumidouros negativas). Portanto,
significa que não há pontos onde as linhas de campo magnético comecem ou terminem: não existem fontes nem sumidouros isolados de
.
Passo 4
Em termos de fluxo, a condição
garante que, para qualquer superfície fechada, o fluxo de
que entra é exatamente igual ao fluxo que sai. Consequentemente, as linhas de indução magnética são sempre laços fechados ou vão até o infinito, mas nunca “brotam” ou “se anulam” num ponto finito. Isso corresponde à ausência de monopólos magnéticos.
Resposta
O fato de
indica que não existem fontes nem sumidouros de campo magnético (sem monopólos), de modo que as linhas de
formam sempre laços fechados e o fluxo magnético líquido através de qualquer superfície fechada é nulo.