Exercício 9. A Lei de Gauss para o Campo Magnético e o conceito de fluxo.
Por que não é possível isolar o polo norte ou sul de um ímã, ao contrário das
cargas elétricas positivas e negativas?

Passo 1

O enunciado pergunta, usando a Lei de Gauss para o campo magnético e o conceito de fluxo, por que não podemos isolar o polo norte ou sul de um ímã, ao contrário das cargas elétricas. Para isso usaremos a forma diferencial e integral da Lei de Gauss para o campo magnético e seu contraste com a Lei de Gauss para o campo elétrico.

Passo 2

A Lei de Gauss para o campo magnético, em forma integral, afirma que o fluxo líquido de \mathbf{B} através de qualquer superfície fechada S é zero:
\oint_{S} \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} \;=\; 0.
Em forma diferencial, isso equivale a
\nabla\!\cdot\!\mathbf{B} \;=\; 0.
Do ponto de vista do fluxo, isso significa que as linhas de campo magnético não começam nem acabam dentro do espaço — elas formam sempre laços fechados.

Passo 3

Contrastando com o campo elétrico, a Lei de Gauss para \mathbf{E} é
\oint_{S} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} \;=\; \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_{0}},
onde Q_{\text{int}} pode ser diferente de zero, pois existem monopolos elétricos (cargas positivas ou negativas isoladas). Em \nabla\!\cdot\!\mathbf{B}=0, não há nenhuma “carga magnética” que gere um fluxo líquido, ou seja, não existem polos magnéticos isolados.

Passo 4

Na prática, se partirmos um ímã em dois, cada pedaço mantém um polo norte e um polo sul: os campos internos reorganizam-se, criando sempre um dipolo em cada fragmento. Nunca surge um pólo isolado, pois não há como produzir um “fonte” ou “sumidouro” único de \mathbf{B}.

Resposta

Não é possível isolar um polo norte ou sul porque a Lei de Gauss para o campo magnético exige
\oint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0
(o que em forma diferencial é \nabla\!\cdot\!\mathbf{B}=0), indicando que não existem cargas magnéticas (monopolos). As linhas de \mathbf{B} são sempre laços fechados, e qualquer corte num ímã cria dois dipolos, nunca polos isolados.

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