Exercício 2.
As Leituras de dois wattímetros colocados nas A e B de um sistema ABC a três fios é respectivamente: +301 e -1327 watts. Sabendo-se que a tensão de linha rms é 173,2 Volts, calcule:
(a) (1 ponto) A Potência Ativa e Reativa total do sistema;
(b) (1 ponto) O valor da impedância: módulo e fase.

Passo 1

O enunciado dá as leituras de dois wattímetros em um sistema trifásico a três fios:
WA=+301,W e WB=-1327,W, com tensão de linha rms VL=173,2,V.
Queremos (a) a potência ativa total P e reativa total Q usando o método dos dois wattímetros, e em seguida (b) a impedância do circuito equilibrado (módulo e ângulo de fase) considerando as relações trifásicas.

Passo 2

Pela teoria do método dos dois wattímetros em sistema trifásico a três fios, vale
P = WA + WB
Q = raiz3,l(WA - WBr)
Substituindo WA=301 e WB=-1327,
P = 301 + (-1327) = -1026 W
Q = raiz3,(301 - (-1327)) = raiz3times1628approx1,732times1628approx2822 VAr

Passo 3

Num equilíbrio trifásico temos
P = raiz3,VL,I,cosvarphi, Q = raiz3,VL,I,sinvarphi
Daí a corrente de linha I e o ângulo de fase varphi são
I = raizP^2 + Q^2raiz3,VL , varphi = arctan!gl(QPgr)
Calculando:
raizP^2+Q^2=raiz(-1026)^2 + (2822)^2approx3003,7 VA, raiz3,VL=1,732times173,2approx300,0,
Iapprox3003,7300,0approx10,01 A, varphi=arctan!l(2822-1026r)approx-70^circ
Como P<0 e Q>0, o ângulo real fica no II quadrante:
varphi = 180^circ - 70^circ = 110^circ

Passo 4

A impedância de fase (por carga equilibrada) é
Z = VphiI, Vphi = VLraiz3
Logo,
|Z| = VL/ raiz3I = 173,2/1,73210,01 approx100,010,01approx9,99 Omega,
e o ângulo de Z coincide com varphi, ou seja 110^circ.

Resposta

(a) P = -1026,W e Q = +2822,VAr.
(b) |Z| approx 9,99 Omega, ang<= Z = 110^circ.

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