Dados os pares de expressão para tensão e corrente a seguir, determine: se o dispositivo é um indutor, capacitor ou resistor e o seu valor; a frequência e o período; o valor de pico e o eficaz.
v(t)=100 sen(314 t+40^circ) e i(t)=20 sen(314 t+40^circ);

Passo 1

O enunciado nos dá as formas de onda senoidais
v(t) = 100,sinl(314,t + 40^circr)
e
i(t) = 20,sinl(314,t + 40^circr),
e pede para identificar se o elemento é resistor, indutor ou capacitor e encontrar seu valor; calcular a frequência f e o período T; e determinar os valores de pico e eficazes de tensão e corrente. O conteúdo envolve circuitos em regime senoidal e definições de impedância, frequência e valores eficazes.

Passo 2

Como as duas ondas têm exatamente a mesma fase (ambas com +40^circ), isso indica que o elemento não gera defasagem entre tensão e corrente, ou seja, é puramente resistivo. Em um resistor, a impedância é real e vale
R = VpIp,
onde Vp e Ip são as amplitudes de tensão e corrente.

Passo 3

Identificamos as amplitudes diretamente do enunciado:
Vp = 100(vo<s), Ip = 20(amperes)
Logo,
R = 10020 = 5;Omega

Passo 4

A pulsação é omega = 314 rad/s. A frequência é
f = omega2pi = 3142piapprox 50 Hz,
e o período é
T = 1f = 150 = 0,02 s

Passo 5

Os valores eficazes (RMS) para senoidais são dados por
Vrms = Vpraiz2, Irms = Ipraiz2
Substituindo,
Vrms = 100raiz2approx 70,71 V, Irms = 20raiz2approx 14,14 A

Resposta

O dispositivo é um resistor de R = 5 Omega.
A frequência é f = 50 Hz e o período é T = 0,02 s.
O valor de pico da tensão é Vp = 100 V e da corrente é Ip = 20 A.
Os valores eficazes são Vrms approx 70,71 V e Irms approx 14,14 A.

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