Exercício 9 - Lista 3

A média das idades das quatro pessoas que estão reunidas em uma sala é 20 anos e a variância é zero. Se uma pessoa com 40 anos entrar na sala, qual será a idade média do novo grupo e qual será a variância?

Passo 1

O enunciado diz que quatro pessoas têm média de idade mu=20 anos e variância populacional sigma^2=0. Para resolver, vamos lembrar:
– A média populacional de n valores xi é
mu = 1nsumi=1^n xi
– A variância populacional é
sigma^2 = 1nsumi=1^n(xi-mu)^2
Se sigma^2=0, então todos os xi são iguais à média.

Passo 2

Como sigma^2=0, cada uma das quatro idades coincide com mu=20. Logo, antes de entrar o novo indivíduo, as idades eram
20,,20,,20,,20

Passo 3

Ao entrar uma pessoa de 40 anos, o grupo passa a ter n=5 membros. A nova média é
x = 15(20+20+20+20+40) = 1205 =24

Passo 4

Para a nova variância populacional aplicamos
sigma^2 = 15sumi=1^5(xi-x)^2 = 15l(4cdot(20-24)^2 + (40-24)^2r) = 15l(4cdot16 + 256r) =64

Resposta

A média do novo grupo é 24 anos e a variância populacional é 64 (anos ^2).

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