Exercício 4.4.3. Mostre que não existe os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado nos pede para mostrar que não existe o limite
Este é um problema de limite em
, então vamos usar o critério de que, se existisse limite, o valor teria de ser o mesmo para todas as curvas que se aproximam de
. Para refutar a existência do limite, basta encontrar duas curvas de aproximação que produzam resultados diferentes.
Passo 2
Aproximando ao longo do eixo
, ou seja
. Substituindo na expressão:
À medida que
, o valor permanece
.
Passo 3
Agora aproximamos pela curva
(com
), de modo que
quando
. Substituindo
:
Quando
, este valor permanece
.
Passo 4
Tivemos dois valores de limite diferentes (
e
), então não há um único valor que a função assuma em todas as direções de aproximação.
Resposta
O limite não existe.