EXERCICIO 1) Mostre que a unidade de
pode ser escrita em termos de
e m. Faça todos os cálculos detalhadamente.
Sugestões:
, a unidade de
é o
,
Passo 1
O que o problema pede: mostrar que a unidade de
(resistividade elétrica) pode ser escrita em termos de
e
.
Informações e relações fornecidas / úteis (peguei-as do enunciado e conhecimentos padrão):
-
. -
, onde é a condutividade elétrica. - Relação entre condutividade e resistividade:
(definição padrão). - Lei de Ohm para um condutor:
. - Potencial elétrico em termos do campo:
. - Unidades conhecidas: corrente elétrica
tem unidade (ampère), tensão tem unidade (volt), resistência tem unidade (ohm), comprimento tem unidade .
Não vou resolver ainda; só organizei tudo que vamos precisar.
Passo 2
Raciocínio direto a partir de
e
.
Explicação das unidades de
e
:
- O campo elétrico
é a queda de potencial por unidade de comprimento. Logo sua unidade é volt por metro: . - A densidade de corrente
é corrente por área. Da definição vem que .
Usando
temos
. Agora calculamos as unidades de
:
Essa é a unidade da condutividade (siemens por metro), normalmente escrita
. Agora como
, segue que
Passo 3
Interpretação final e reconhecimento de
.
Lembra que a unidade de resistência
é definida por
(porque
). Substituindo isso na expressão anterior:
Portanto a unidade de
é
.
Passo 4
Derivação alternativa (útil para a prova): partir da fórmula macroscópica
para um condutor uniforme de comprimento
e área de seção
.
Mostrando essa fórmula rapidamente:
- Para condutor uniforme e campo
constante ao longo do comprimento , a diferença de potencial é . - A corrente é
. - Usando
e :
Logo
Pegando unidades em
obtemos
confirmando o resultado anterior.
Passo 5
Resumo didático e dica de prova
- Método mais curto:
⇒ unidades . - Método físico (bom para justificar em prova): derive
e faça análise dimensional. - Lembre: condutividade
tem unidade e implica em .
Força aí — tá feito e simples de decorar!