Um longo fio reto carrega uma corrente de
. Um elétron move-se a uma distância de 0,1 m do fio, na mesma direção e no mesmo sentido da corrente, com velocidade de
. Que força o campo magnético da corrente exerce sobre o elétron em movimento?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a força que o campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito (ou “longo”) exerce sobre um elétron que se move paralelo ao fio e no mesmo sentido da corrente. Os dados fornecidos são:
- Corrente no fio:
. - Distância do elétron ao fio:
. - Velocidade do elétron:
(no mesmo sentido da corrente). - Carga do elétron:
(valor conhecido, foi usado aqui).
O que se pede: a força magnética que atua sobre o elétron — ou seja, tanto o módulo quanto a direção (sentido) da força.
Passo 2
Entendendo a fórmula do campo magnético de um fio longo e as variáveis envolvidas.
A fórmula que dá o módulo do campo magnético
a uma distância
de um fio retilíneo longo que carrega corrente
é (resultado da Lei de Ampère ou do Biot–Savart):
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, , -
é a corrente no fio (em ampères), -
é a distância perpendicular do ponto ao fio (em metros), -
resulta em teslas .
Explicação curta e intuitiva: correntes longas criam linhas de campo magnético circulares ao redor do fio; a intensidade dessas linhas decresce como
.
Passo 3
Calcular o campo magnético no ponto onde está o elétron, usando os dados.
Substituindo na fórmula:
Simplificando os
:
Portanto:
Passo 4
Entendendo a força magnética sobre uma carga em movimento (Lei de Lorentz) e as variáveis.
A força magnética (vetorial) sobre uma carga
que se move com velocidade
em um campo magnético
é dada por:
O módulo dessa força é
onde:
-
é o valor absoluto da carga (em coulombs), -
é a velocidade (em ), -
é o módulo do campo magnético (em teslas), -
é o ângulo entre os vetores e .
No nosso caso: o elétron se move paralelo ao fio (mesmo sentido da corrente), enquanto
em torno do fio forma círculos ao redor do fio — portanto, em qualquer ponto
é perpendicular a
. Assim
e
. Logo o módulo simplifica para:
Passo 5
Calcular o módulo da força usando os valores numéricos.
Usando
,
e
:
Fazendo as potências de dez e os fatores:
então
Arredondando razoavelmente (duas algarismos significativos, condizente com os dados):
Passo 6
Determinar o sentido (direção) da força.
Para decidir o sentido usamos a regra da mão direita para a força magnética em uma carga positiva:
. Aqui a carga é negativa (elétron), então a força fica no sentido oposto ao de
.
Escolhendo uma posição concreta: imagine o fio ao longo do eixo
e o elétron a uma posição na direção
a distância
. A corrente (e a velocidade do elétron) estão no sentido
. O campo magnético
naquele ponto é tangencial (no sentido
para esse ponto). Então para uma carga positiva,
dá um vetor apontando em direção
(isto é, em direção radial para o fio). Como o elétron tem carga negativa, a força sobre ele aponta no sentido oposto, ou seja, para
: radialmente para fora do fio, longe do fio. Em termos gerais: a força sobre o elétron é radial (perpendicular ao fio) e aponta para fora do fio (afastando-o), porque a carga negativa inverte o sentido do produto vetorial.
Resumo do sentido: a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo e, pelo sinal negativo da carga, dirigida radialmente para fora do fio.