Um longo fio reto carrega uma corrente de 1,5 \mathrm{~A}. Um elétron move-se a uma distância de 0,1 m do fio, na mesma direção e no mesmo sentido da corrente, com velocidade de 5 \times 10^{4} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}. Que força o campo magnético da corrente exerce sobre o elétron em movimento?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a força que o campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito (ou “longo”) exerce sobre um elétron que se move paralelo ao fio e no mesmo sentido da corrente. Os dados fornecidos são:
  • Corrente no fio: I=1{,}5\\ \mathrm{A}.
  • Distância do elétron ao fio: r=0{,}1\\ \mathrm{m}.
  • Velocidade do elétron: v=5\times10^{4}\\ \mathrm{m\,s^{-1}} (no mesmo sentido da corrente).
  • Carga do elétron: q=-1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} (valor conhecido, foi usado aqui).
    O que se pede: a força magnética que atua sobre o elétron — ou seja, tanto o módulo quanto a direção (sentido) da força.

Passo 2

Entendendo a fórmula do campo magnético de um fio longo e as variáveis envolvidas.
A fórmula que dá o módulo do campo magnético \,B\, a uma distância r de um fio retilíneo longo que carrega corrente I é (resultado da Lei de Ampère ou do Biot–Savart):
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde:
  • \mu_0 é a permeabilidade do vácuo, \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\,m\,A^{-1}},
  • I é a corrente no fio (em ampères),
  • r é a distância perpendicular do ponto ao fio (em metros),
  • B resulta em teslas \mathrm{(T)}.
Explicação curta e intuitiva: correntes longas criam linhas de campo magnético circulares ao redor do fio; a intensidade dessas linhas decresce como 1/r.

Passo 3

Calcular o campo magnético no ponto onde está o elétron, usando os dados.
Substituindo na fórmula:
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 1{,}5}{2\pi\cdot 0{,}1}.
Simplificando os \pi:
B=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 1{,}5}{0{,}2\pi}=\frac{6\pi\times10^{-7}}{0{,}2\pi}=\frac{6\times10^{-7}}{0{,}2}=3\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.
Portanto:
B=3{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Entendendo a força magnética sobre uma carga em movimento (Lei de Lorentz) e as variáveis.
A força magnética (vetorial) sobre uma carga q que se move com velocidade \mathbf{v} em um campo magnético \mathbf{B} é dada por:
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}.
O módulo dessa força é
F=|q|\,v\,B\sin\theta,
onde:
  • |q| é o valor absoluto da carga (em coulombs),
  • v é a velocidade (em \mathrm{m\,s^{-1}}),
  • B é o módulo do campo magnético (em teslas),
  • \theta é o ângulo entre os vetores \mathbf{v} e \mathbf{B}.
No nosso caso: o elétron se move paralelo ao fio (mesmo sentido da corrente), enquanto \mathbf{B} em torno do fio forma círculos ao redor do fio — portanto, em qualquer ponto \mathbf{v} é perpendicular a \mathbf{B}. Assim \theta=90^\circ e \sin\theta=1. Logo o módulo simplifica para:
F=|q|\,v\,B.

Passo 5

Calcular o módulo da força usando os valores numéricos.
Usando |q|=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}, v=5\times10^{4}\\ \mathrm{m\,s^{-1}} e B=3{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{T}:
F=|q|\,v\,B=(1{,}602\times10^{-19})\cdot(5\times10^{4})\cdot(3{,}0\times10^{-6}).
Fazendo as potências de dez e os fatores:
5\times10^{4}\cdot 3{,}0\times10^{-6}=15\times10^{-2}=0{,}15,
então
F=1{,}602\times10^{-19}\cdot 0{,}15=2{,}403\times10^{-20}\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente (duas algarismos significativos, condizente com os dados):
F\approx 2{,}4\times10^{-20}\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Determinar o sentido (direção) da força.
Para decidir o sentido usamos a regra da mão direita para a força magnética em uma carga positiva: \mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B}. Aqui a carga é negativa (elétron), então a força fica no sentido oposto ao de \mathbf{v}\times\mathbf{B}.
Escolhendo uma posição concreta: imagine o fio ao longo do eixo z e o elétron a uma posição na direção +x a distância r. A corrente (e a velocidade do elétron) estão no sentido +z. O campo magnético \mathbf{B} naquele ponto é tangencial (no sentido +y para esse ponto). Então para uma carga positiva, \mathbf{v}\times\mathbf{B} dá um vetor apontando em direção -x (isto é, em direção radial para o fio). Como o elétron tem carga negativa, a força sobre ele aponta no sentido oposto, ou seja, para +x: radialmente para fora do fio, longe do fio. Em termos gerais: a força sobre o elétron é radial (perpendicular ao fio) e aponta para fora do fio (afastando-o), porque a carga negativa inverte o sentido do produto vetorial.
Resumo do sentido: a força é perpendicular tanto à velocidade quanto ao campo e, pelo sinal negativo da carga, dirigida radialmente para fora do fio.

Resposta

F\approx 2{,}4\times10^{-20}\\ \mathrm{N} dirigida radialmente para longe do fio (isto é, afastando o elétron do fio).

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