Exercício 1
Um motor de indução trifásico de 460 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, oito polos, conectado em Y , tem R_{s}=0,08 \Omega, R_{r}^{\prime}=0,1 \Omega, X_{s}=0,62 \Omega, X_{r}^{\prime}=0,92 \Omega e X_{m}=6,7 \Omega. A perda sem carga é P_{\text {vazio }}=300 \mathrm{~W}. A uma velocidade do rotor de 750 rpm , utilize o circuito equivalente aproximado da Figura 15.2 para determinar (a) a velocidade síncrona \omega_{s}; (b) o escorregamento s; (c) a corrente de entrada I_{i}; (d) a potência de entrada P_{i}; (e) o fator de potência de entrada \mathrm{FP}_{s} ;(\mathbf{f}) a potência no entreferro P_{g} ;(\mathbf{g}) as perdas no cobre do rotor P_{r u} ;(\mathbf{h}) as perdas no cobre do estator, P_{s u}; (i) o torque desenvolvido, T_{d}; (j) a eficiência; (k) a corrente de partida do rotor I_{r s}, e o torque de partida T_{s}; (l) o escorregamento para o torque máximo s_{m}; (m) o torque máximo desenvolvido na aceleração T_{m m}; (n) o torque máximo regenerativo desenvolvido T_{m r}.

Passo 1

O enunciado dá os parâmetros de um motor de indução trifásico ligado em Y de 460,V, 60,Hz e 8 polos, com
R_s = 0{,}08\\ \Omega,\quad R'_r = 0{,}1\\ \Omega,\quad X_s = 0{,}62\\ \Omega,\quad X'_r = 0{,}92\\ \Omega,\quad X_m = 6{,}7\\ \Omega
e perdas no vazio P_{\text{vazio}}=300,W. O rotor gira a 750,rpm. Vamos usar o circuito equivalente aproximado em série, onde a impedância por fase é
Z = R_s + \frac{R'_r}{s} \;+\; j\bigl(X_s + X'_r\bigr),
além das fórmulas clássicas de velocidade síncrona, escorregamento, potências e torque de um indutor trifásico.

Passo 2

Determinar a velocidade síncrona \omega_s. Primeiro o N_s em rpm:
N_s = \frac{120\,f}{\text{nº polos}} = \frac{120\cdot 60}{8} = 900\\ \text{rpm}.º
Convertendo para rad/s:
\omega_s = \frac{2\pi\,N_s}{60} = \frac{2\pi\cdot 900}{60} = 94{,}25\\ \text{rad/s}.

Passo 3

Calcular o escorregamento s:
s = \frac{N_s - N}{N_s} = \frac{900 - 750}{900} = 0{,}1667.

Passo 4

Corrente de entrada, potência de entrada e fator de potência.
Per-fase:
V_{ph} = \frac{460}{\sqrt{3}} = 265{,}5\\ \text{V},\quad X_{th} = X_s + X'_r = 0{,}62 +0{,}92 = 1{,}54\\ \Omega,
R'_{r,s} = \frac{R'_r}{s} = \frac{0{,}1}{0{,}1667} = 0{,}60\\ \Omega,
Z = 0{,}08 + 0{,}60 + j\,1{,}54 = 0{,}68 + j\,1{,}54\\ \Omega,
|Z| = \sqrt{0{,}68^2 + 1{,}54^2} = 1{,}684\\ \Omega,\quad \varphi = \arctan\frac{1{,}54}{0{,}68} = 66{,}5^\circ.
Logo a corrente por fase e total:
I_i = \frac{V_{ph}}{|Z|} = \frac{265{,}5}{1{,}684} = 157{,}8\\ \text{A}.
Potência de entrada:
P_i = 3\,V_{ph}\,I_i\,\cos\varphi = 3\cdot 265{,}5\cdot 157{,}8\cdot\cos66{,}5^\circ = 50{,}30\\ \text{kW}.
Fator de potência:
\mathrm{FP}_s = \cos\varphi = \cos66{,}5^\circ = 0{,}399.

Passo 5

Potência no entreferro e perdas no cobre do rotor e estator.
Potência transferida pelo entreferro:
P_g = 3\,I_i^2\,\frac{R'_r}{s} = 3\cdot(157{,}8)^2\cdot0{,}60 = 44{,}85\\ \text{kW}.
Perdas no cobre do rotor:
P_{ru} = s\,P_g = 0{,}1667\cdot44{,}85 = 7{,}47\\ \text{kW}.
Perdas no cobre do estator:
P_{su} = 3\,I_i^2\,R_s = 3\cdot(157{,}8)^2\cdot0{,}08 = 5{,}98\\ \text{kW}.

Passo 6

Torque desenvolvido e eficiência.
Potência mecânica no eixo do rotor (antes das perdas no vazio):
P_{mec} = P_g - P_{ru} = 44{,}85 - 7{,}47 = 37{,}38\\ \text{kW}.
Potência útil no eixo (descontando P_{\text{vazio}}=0{,}3 kW):
P_u = P_{mec} - 0{,}30 = 37{,}08\\ \text{kW}.
Torque desenvolvido (no air–gap):
\omega_m = \frac{2\pi\cdot750}{60} = 78{,}54\\ \mathrm{rad/s}, \qquad T_d = \frac{P_{mec}}{\omega_m} = \frac{37\,380}{78{,}54} = 476\\ \text{N\cdotm}.
Eficiência:
\eta = \frac{P_u}{P_i} = \frac{37{,}08}{50{,}30} = 0{,}737\quad(73{,}7\%).

Passo 7

Corrente de partida e torque de partida.
Em s=1:
R'_{r,1} = R'_r = 0{,}1\\ \Omega,\quad Z_{st} = 0{,}08+0{,}1 + j\,1{,}54 = 0{,}18 + j\,1{,}54,
|Z_{st}| = \sqrt{0{,}18^2 + 1{,}54^2} = 1{,}55\\ \Omega,
I_{rs} = \frac{V_{ph}}{|Z_{st}|} = \frac{265{,}5}{1{,}55} = 171{,}3\\ \text{A}.
Torque de partida:
T_s = \frac{3\,I_{rs}^2\,R'_r}{\omega_s} = \frac{3\cdot(171{,}3)^2\cdot0{,}1}{94{,}25} = 93{,}4\\ \text{N\cdotm}.

Passo 8

Escorregamento e torque máximo.
O escorregamento para torque máximo:
s_m = \frac{R'_r}{X_s + X'_r} = \frac{0{,}1}{1{,}54} = 0{,}0649.
Torque máximo (aceleração):
T_{mm} = \frac{3\,V_{ph}^2}{2\,\omega_s\,(X_s + X'_r)} = \frac{3\cdot(265{,}5)^2}{2\cdot94{,}25\cdot1{,}54} = 731\\ \text{N\cdotm}.
Torque máximo regenerativo (em s=-s_m), mesma magnitude:
T_{mr} = -731\\ \text{N\cdotm}.

Resposta

(a) \omega_s = 94{,}25\\ \mathrm{rad/s}
(b) s=0{,}1667
(c) I_i=157{,}8\\ \mathrm{A}
(d) P_i=50{,}30\\ \mathrm{kW}
(e) \mathrm{FP}_s =0{,}399
(f) P_g=44{,}85\\ \mathrm{kW}
(g) P_{ru}=7{,}47\\ \mathrm{kW}
(h) P_{su}=5{,}98\\ \mathrm{kW}
(i) T_d=476\\ \mathrm{N\cdot m}
(j) \eta=73{,}7\%
(k) I_{rs}=171{,}3\\ \mathrm{A},\;T_s=93{,}4\\ \mathrm{N\cdot m}
(l) s_m=0{,}0649
(m) T_{mm}=731\\ \mathrm{N\cdot m}
(n) T_{mr}=-731\\ \mathrm{N\cdot m}

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