Exercício 1.
Negação: \exists \mathrm{x} \in \mathbb{R},\left(\mathrm{x}^{2}>\mathrm{x}\right) \wedge(\mathrm{x} \leq 1)
Negação: \exists \mathrm{x} \in \mathbb{R},\left(\mathrm{x}^{2}>\mathrm{x}\right) \wedge(\mathrm{x} \leq 1)
Passo 1
O enunciado pede a negação da proposição
Estamos trabalhando com negação de quantificador e negação de conectivos lógicos, usando as leis de De Morgan e a equivalência
Passo 2
Começamos aplicando a negação ao quantificador existencial. Seja
a fórmula
. Então
Passo 3
Agora negamos o conector lógico dentro de
. Como
é
com
usamos
Logo
Passo 4
Substituindo na equivalência do Passo 2, obtemos a negação completa: