Exercício 1.
Negação: \exists \mathrm{z} \in \mathbb{C},(\mathrm{z}=\overline{\mathrm{z}}) \wedge(\mathrm{z} \notin \mathbb{R}).

Passo 1

O enunciado pede para negar a afirmação
\forall z \in \mathbb{C},\;(z = \overline{z}) \implies (z \in \mathbb{R}).
Aqui o conteúdo é lógica de predicados: vamos usar as regras de negação para quantificador universal e para implicação.

Passo 2

Negamos primeiro o quantificador universal. A regra é
\neg\bigl(\forall x\,P(x)\bigr)\equiv \exists x\,\neg P(x).
Aplicando a P(z)\equiv (z = \overline{z}) \implies (z \in \mathbb{R}), obtemos
\neg\bigl(\forall z\in\mathbb{C}\;P(z)\bigr) \;\equiv\; \exists z\in\mathbb{C}\;\neg\bigl((z = \overline{z}) \implies (z \in \mathbb{R})\bigr).

Passo 3

Agora negamos a implicação. A regra é
\neg(A\implies B)\equiv A\land \neg B.
Aqui A\equiv (z = \overline{z}) e B\equiv (z\in\mathbb{R}). Logo
\neg\bigl((z = \overline{z}) \implies (z \in \mathbb{R})\bigr) \;\equiv\; (z = \overline{z}) \;\land\; \neg(z \in \mathbb{R}) \;\equiv\; (z = \overline{z}) \land (z \notin \mathbb{R}).

Resposta

\exists z \in \mathbb{C}\;\bigl((z = \overline{z}) \land (z \notin \mathbb{R})\bigr).

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