Exercício 2) Para as notações de desigualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
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Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico descrito pela desigualdade
.
O conteúdo é geometria de superfícies em : vamos interpretar analiticamente a desigualdade e, em seguida, dar sua descrição geométrica.
O conteúdo é geometria de superfícies em
Passo 2
Reescrevendo a desigualdade isolamos
:
Passo 3
Em forma analítica, o lugar geométrico é o conjunto
Isto é, todos os pontos cujo valor de
é maior ou igual ao valor dado pela função parabólica
.
Passo 4
Geometricamente, a equação
é um paraboloide de revolução que se abre para cima. A desigualdade
determina a região sólida que fica sobre (e inclui) esse paraboloide. Visualize um “bowl” infinito voltado para cima, e considere todo o seu interior e a própria casca.
Resposta
Analítica:
Geométrica:
Região sólida em sobre o paraboloide de revolução
, incluindo a superfície, estendendo-se infinitamente para cima.
Região sólida em