Exercício 2) Para as notações de desigualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
;
Passo 1
O enunciado define o conjunto
em . Vamos descrever, de um lado, a forma analítica dessa região e, de outro, sua interpretação geométrica.
em
Passo 2
Para tratar a desigualdade analiticamente, note que
é sempre não-negativo. Logo
é equivalente a exigir simultaneamente
Portanto, em forma de conjunto,
Passo 3
Geometricamente, a equação de fronteira
define um cone duplo de vértice na origem e semi-ângulo de
. A condição adicional
seleciona apenas a “napipe” superior desse cone. A exigência
corresponde, então, à região sólida (fechada) que fica sobre e na superfície desse cone superior, isto é, todos os pontos que estão no cone ou acima dele, estendendo-se indefinidamente para cima ao longo do eixo
.
Resposta
Analiticamente,
Geometricamente, é o sólido fechado formado pela superfície do cone reto de vértice na origem e semi-ângulo de
(a parte com
) e por todos os pontos que se encontram acima desse cone.