Exercício 2) Para as notações de desigualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
.
Passo 1
O enunciado define o conjunto
pela desigualdade dupla
O conteúdo aqui envolve regiões em
dadas por desigualdades e sua interpretação em termos de esferas e planos.
Passo 2
Para que a raiz
seja real, é preciso
ou seja
Além disso, a própria condição pede
e
.
Passo 3
Elevando ao quadrado a desigualdade
(sabendo que
e a raiz é não-negativa), obtemos
Logo a descrição analítica se torna
Passo 4
Geometricamente, a equação
é uma esfera de raio 1 centrada na origem, e a condição
seleciona a metade “superior” dessa esfera. Como temos
, trata-se da semiesfera sólida de raio 1 acima do plano
.
Resposta
Analítica:
Geométrica: semiesfera sólida de raio 1 centrada na origem, situada na parte
do espaço.