Exercício 2) Para as notações de desigualdades dadas abaixo descreva, analítica e geometricamente, seus lugares geométricos.
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Passo 1
O enunciado nos dá a região
no espaço
. O conteúdo aqui é a descrição de regiões definidas por desigualdades, envolvendo a esfera de raio
centrada na origem e o plano
.
Passo 2
Para que
seja real, precisamos de
Além disso,
varia de
até esse valor da raiz. Assim, em forma analítica podemos escrever
Equivalentemente, somando
dos dois lados da raiz, obtemos
isto é,
Passo 3
Geometricamente,
é a esfera de raio
centrada na origem, e
restringe-a à metade superior (hemisfério). A condição
junto com
faz com que
seja o sólido formado pelo hemisfério superior da esfera de raio
, incluindo a base circular no plano
.
Resposta
Análise analítica:
Descrição geométrica: Região sólida correspondente ao hemisfério superior (com a base) da esfera de raio
, centrada na origem.