Exercício 1.7 - Uma pinça de freio é necessária para as rodas dianteiras de um carro esporte com capacidade de frenagem de 820 Nm para cada freio. As estimativas preliminares do
projeto definiram a geometria do freio com raio interno de 100 mm , raio externo de 160 mm e
. Uma guarnição com coeficiente de atrito de 0,35 foi selecionado. Determine, segundo o critério do desgaste uniforme, a força de acionamento necessária e a pressão de contato máxima atuante.
projeto definiram a geometria do freio com raio interno de 100 mm , raio externo de 160 mm e
Passo 1
O enunciado pede que, segundo o critério do desgaste uniforme, se determine:
- A força de acionamento necessária (ou seja, a força normal aplicada pela pinça/pistão que gera o esforço de frenagem).
- A pressão de contato máxima atuante entre guarnição e disco.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- Capacidade de frenagem (torque requerido) por freio:
. - Raio interno da área de contato:
. - Raio externo da área de contato:
. - Ângulo da superfície de contato (setor):
. - Coeficiente de atrito da guarnição:
.
Observações numéricas que vou usar (convertendo para unidades do SI):
-
. -
. -
.
Passo 2
Entendendo o critério do desgaste uniforme (aula rápida e intuída): quando se exige desgaste uniforme da guarnição, a condição física é que a taxa de desgaste em cada ponto da superfície seja a mesma. A taxa de desgaste local é proporcional à pressão local
multiplicada pela velocidade de deslizamento local
. Num disco girando,
, então para que
seja constante independente de
precisamos que
Logo, sob desgaste uniforme podemos escrever a distribuição de pressão como
onde
é uma constante a determinar. Aqui
é a distância radial medida do centro do disco, e
tem unidade de Pascal (
).
Passo 3
Expressões do esforço normal e do torque de atrito para a geometria dada (explicando cada termo):
A força normal resultante sobre uma guarnição (por setor de ângulo
) é a integral da pressão sobre a área:
Em coordenadas polares,
, e o setor tem
variando em comprimento
. Substituindo
obtemos
Ou seja,
O torque de atrito produzido por uma única guarnição é a integral do momento de cada força de atrito elemental:
Substituindo
dado acima:
Simplificando
, obtemos
Isto mostra que, no critério de desgaste uniforme, a “raio efetivo” onde age a força de atrito é
Agora, numa pinça típica há duas guarnições (uma de cada lado do disco): cada guarnição exerce um torque
no mesmo sentido sobre o disco, de modo que o torque total gerado pela pinça é
Aqui eu estou usando o fato prático de que o pistão empurra uma guarnição e a outra reage; ambas têm a mesma força normal
. Assim, a força de acionamento necessária (isto é, a força aplicada pelo pistão sobre a guarnição) é precisamente
.
Passo 4
Calcular o raio efetivo
(passo simples e importante):
Passo 5
Determinar a força de acionamento
a partir do torque exigido
:
A relação é
Isolando
:
Substituindo valores:
Faço as contas passo a passo:
Portanto
Interpretação: a força de acionamento necessária (força normal aplicada por pistão em cada guarnição) é aproximadamente
.
Passo 6
Determinar a pressão máxima
. Lembrete: com
a pressão é máxima no raio interno
. Primeiro encontramos
usando a expressão de
:
Valores numéricos:
e
. Substituindo:
Calcule o denominador:
Logo
A pressão máxima no raio interno é
Com
:
Explicando em palavras: como
, a pressão aumenta ao aproximar-se do centro; assim o valor máximo ocorre em
.