EXERCÍCIO PRÁTICO 3.3
Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
f=\cos \theta \operatorname{sen} \varphi \ln r+r^{2} \varphi
Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
f=\cos \theta \operatorname{sen} \varphi \ln r+r^{2} \varphi
Passo 1
O enunciado pede o gradiente do campo escalar
em coordenadas esféricas. Para isso precisamos usar a definição de gradiente em coordenadas esféricas, que é
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
pois o termo
não depende de
.
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
:
pois diferenciamos
e
.
Passo 5
Agora substituímos as parciais na fórmula do gradiente: