EXERCÍCIO PRÁTICO 3.3
Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
V=\rho z \operatorname{sen} \varphi+z^{2} \cos ^{2} \varphi+\rho^{2}
Determine o gradiente dos seguintes campos escalares:
V=\rho z \operatorname{sen} \varphi+z^{2} \cos ^{2} \varphi+\rho^{2}
Passo 1
O enunciado nos dá o campo escalar em coordenadas cilíndricas
e pede o gradiente
. O conteúdo aqui é cálculo vetorial em coordenadas cilíndricas, usando a expressão do gradiente para
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
, a fórmula do gradiente de um escalar
é
Passo 3
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Passo 4
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Passo 5
Calculando a derivada parcial em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão do gradiente e simplificando o componente azimutal: