Exercício

Quantos átomos por \mathrm{mm}^{2} há sobre o plano (100) do chumbo CFC, sendo o raio do \mathrm{Pb}=0,1750 \mathrm{~nm} ?
a=\frac{4 R}{\sqrt{ } 2} \longrightarrow \frac{4(0,1750 \mathrm{~nm})}{\sqrt{ } 2}=0,495 \mathrm{~nm}

Passo 1

O enunciado pede a densidade superficial de átomos no plano (100) de um cristal de chumbo com estrutura cúbica de faces centradas (CFC), dada o raio atômico R. Para resolver, vamos precisar de (i) relação entre o parâmetro de rede a e R numa CFC, (ii) número de átomos interceptados pelo plano (100) por área de célula unitária, e (iii) conversão de unidades para obter átomos por \mathrm{mm}^2.

Passo 2

Na estrutura CFC, a diagonal da face vale \sqrt{2}\,a e comporta quatro raios atômicos. Logo,
a = \frac{4R}{\sqrt{2}}.
Substituindo R = 0,1750\,\mathrm{nm},
a = \frac{4\,(0,1750\,\mathrm{nm})}{\sqrt{2}} = 0,495\,\mathrm{nm}.

Passo 3

Para trabalhar em \mathrm{mm}, usamos 1\,\mathrm{nm}=10^{-6}\,\mathrm{mm}. Assim,
a = 0,495\,\mathrm{nm} = 0,495 \times 10^{-6}\,\mathrm{mm} = 4,95\times10^{-7}\,\mathrm{mm}.

Passo 4

No plano (100) de uma célula unitária CFC temos 4 átomos de canto (cada um entra com 1/4 na face) e 1 átomo de face (inteiro na face), totalizando
4\times\frac14 + 1 = 2
átomos por área a^2.

Passo 5

A densidade superficial é o número de átomos por área:
\rho = \frac{2}{a^2} = \frac{2}{\bigl(4,95\times10^{-7}\,\mathrm{mm}\bigr)^2} \approx 8,16\times10^{12}\,\text{átomos/mm}^2.á

Resposta

A densidade superficial no plano (100) do chumbo CFC é aproximadamente
8,16\times10^{12}\,\text{átomos/mm}^2.á

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