Exercício 1. Resolva as seguintes equações lineares:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado dá a equação linear de primeira ordem
e pede a solução geral
. O conteúdo necessário é a técnica de fator integrante para equações da forma
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão dividindo tudo por
:
Passo 3
O fator integrante
vem de
(considerando
,
).
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo torna-se a derivada do produto:
O lado direito é
Logo temos
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Isolando
, obtemos a solução geral