Exercício 6 Resolver a equação
e em seguida, obtenha a forma fatorada do polinômio
.
Solução 6.1 Temos que as possíveis raízes racionais são da forma
, onde
pertence ao conjunto
Por um teste direto, concluímos que
são todas raízes de
e podemos escrever
Passo 1
O enunciado pede as raízes de
e, em seguida, a forma fatorada de
. O conteúdo principal aqui é o Teorema das raízes racionais, que nos dá candidatos ao formato
com
divisor do termo independente e
divisor do coeficiente líder.
Passo 2
Pelo Teorema das raízes racionais, os candidatos são
Desse modo as possibilidades se reduzem a
Passo 3
Testando diretamente em
, encontramos que
enquanto os outros candidatos não anulam o polinômio. Logo as raízes são
Passo 4
Como
é de grau 4 e tem essas quatro raízes simples, escrevemos
O fator
é o coeficiente líder que garante o mesmo termo de maior grau.
Passo 5
Para eliminar frações nos fatores lineares, observe que
pois
e
. Assim
Resposta
As raízes de
são
,
e a fatoração é
e a fatoração é