Exercício de revisão (Equações do 1^{\circ} e 2^{\circ} graus)
  1. Resolva, em \Re, as equações abaixo:

Passo 1

O enunciado é curto e diz apenas: “Exercício de revisão (Equações do 1^{\circ} e 2^{\circ} graus) 1) Resolva, em \Re, as equações abaixo:” — porém NÃO FORAM ENVIADAS as próprias equações.
O que o enunciado pede (claramente): resolver, em \Re, um conjunto de equações.
O que foi fornecido: só o título e a instrução, sem nenhuma das equações numéricas ou algébricas.

Passo 2

Conclusão imediata: não há como resolver o exercício pedido porque faltam as equações a serem resolvidas. Sem as expressões concretas (por exemplo \;3x-6=0\; ou \;x^2-5x+6=0\;), não é possível calcular raízes nem dar respostas numéricas. Vou, no entanto, aproveitar para te ensinar passo a passo como resolver equações de 1^{\circ} e 2^{\circ} graus — assim que você tiver as equações do seu professor, aplica direto o que aprender aqui.

Passo 3

Equações do 1^{\circ} grau (lineares): forma geral e método.
  • Forma geral: \;ax+b=0\;, onde a e b são números reais e a\neq0.
  • O que cada letra significa: a é o coeficiente de x (multiplica x); b é o termo independente (constante).
  • Objetivo: isolar x. Passos:
  1. Subtrair/adição para levar o termo constante para o outro lado: \;ax=-b\;.
  2. Dividir por a: \;x=-\dfrac{b}{a}\;.
  • Exemplo completo e detalhado:
    Resolver \;3x-6=0\;.
  • Passo 1: somar 6 em ambos os lados: \;3x=6\;.
  • Passo 2: dividir por 3: \;x=\dfrac{6}{3}=2\;.
  • Resposta: \;x=2\;.
  • Observações úteis para prova:
  • Nunca divida por zero: verifique a\neq0.
  • Se após simplificar você obtiver algo como 0x=c com c\neq0, não há solução; se obtiver 0x=0, há infinitas soluções.

Passo 4

Equações do 2^{\circ} grau (quadráticas): formas, discriminante e métodos.
  • Forma geral: \;ax^{2}+bx+c=0\;, com a\neq0.
  • a é o coeficiente quadrático, b o coeficiente linear, c a constante.
  • Método padrão (fórmula de Bhaskara / fórmula quadrática):
  1. Calcular o discriminante \;\Delta=b^{2}-4ac\;.
  • Interpretação: \Delta diz quantas raízes reais existem:
  • \Delta>0 → duas raízes reais distintas.
  • \Delta=0 → uma raiz real dupla.
  • \Delta<0 → nenhuma raiz real (raízes complexas).
  1. Calcular as raízes por
x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}.
  • Exemplos detalhados:
    Exemplo A (fatorável): resolver \;x^{2}-5x+6=0\;.
  • Tentar fatorar: procurar dois números que multiplicam 6 e somam -5. São -2 e -3.
  • Escreve-se (x-2)(x-3)=0.
  • Logo x=2 ou x=3.
  • Conferir: substituir de volta (opcional na prova, mas bom hábito).
    Exemplo B (usar fórmula): resolver \;2x^{2}+3x-5=0\;.
  • Calcular \Delta: \;\Delta=b^{2}-4ac=3^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49\;.
  • Raízes:
x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{2\cdot2}=\frac{-3\pm7}{4}.
Assim:
x_{1}=\frac{-3+7}{4}=\frac{4}{4}=1,\qquad x_{2}=\frac{-3-7}{4}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}.
  • Resposta: \;x=1 ou \;x=-\dfrac{5}{2}.
  • Método alternativo (completar quadrado): útil quando se quer entender a forma ou quando a fórmula não for memorizada. Exemplo rápido:
  • Para \;x^{2}-4x+1=0\;: leva-se x^{2}-4x para completar ao quadrado: (x-2)^{2}=x^{2}-4x+4. Assim:
x^{2}-4x+1=0\iff (x-2)^{2}-3=0\iff (x-2)^{2}=3\iff x-2=\pm\sqrt{3},
logo x=2\pm\sqrt{3}.

Passo 5

Dicas práticas para a prova (tempo curto, sem calculadora):
  • Primeiro, tente fatorar: é rápido e evita cálculo de raiz quadrada.
  • Se não fatorar fácil, calcule \Delta — checar se é quadrado perfeito (49, 36, 25, 16, 9, 4, 1) facilita evitar raiz irracional.
  • Simplifique coeficientes antes de aplicar Bhaskara (dividir todos os coeficientes por um fator comum, se houver).
  • Revise sinais com cuidado: muitos erros vêm de sinais trocados ao calcular -b ou -4ac.
  • Se a equação for linear, isole x direto — nunca aplique fórmula quadrática em linear.

Passo 6

Conclusão final referente ao enunciado enviado: não posso fornecer as soluções específicas pedidas porque as equações não foram incluídas no enunciado. O conteúdo acima te dá um passo a passo completo para resolver qualquer equação do 1^{\circ} ou 2^{\circ} grau assim que as equações estiverem disponíveis.

Resposta

Não é possível resolver: o enunciado não fornece as equações a serem resolvidas.

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