Resolva, em
, as equações abaixo:
a)
a)
Passo 1
O enunciado pede: resolver em
a equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Todos os coeficientes e constantes são números reais.
- A solução deve ser um número real
que satisfaça a igualdade acima.
Passo 2
Objetivo geral e regra-chave: quero isolar
numa só dessas duas expressões. Posso fazer isso aplicando operações iguais nos dois membros da equação (adição, subtração, multiplicação ou divisão por um mesmo número diferente de zero) porque a igualdade se mantém. Primeiro passo concreto: eliminar o termo
do membro direito somando
em ambos os lados.
Aplicando essa operação:
Passo 3
Calcular e simplificar os termos semelhantes no lado esquerdo e no direito:
- No lado esquerdo,
são termos semelhantes (ambos multiplicam ), então
- No lado direito,
, portanto o termo com some.
Assim a equação passa a ser
Passo 4
Agora isolar o termo que contém
. Subtraio
de ambos os lados (novamente uma operação válida que preserva a igualdade):
Isso simplifica para
Passo 5
Para obter
, divido ambos os lados por
(divisão por número diferente de zero é permitida):
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Interpretação em decimal (opcional, só para intuição):
, então
.
Passo 7
Verificação substituindo a solução na equação original para confirmar:
- Lado esquerdo:
- Lado direito:
Como os dois lados coincidem (
), a solução está correta.