Resolva, em \Re, as equações abaixo:
a) 20+6 x=-2 x+26

Passo 1

O enunciado pede: resolver em \mathbb{R} a equação
20 + 6x = -2x + 26.
Informações dadas:
  • A incógnita é x.
  • Todos os coeficientes e constantes são números reais.
  • A solução deve ser um número real x que satisfaça a igualdade acima.

Passo 2

Objetivo geral e regra-chave: quero isolar x numa só dessas duas expressões. Posso fazer isso aplicando operações iguais nos dois membros da equação (adição, subtração, multiplicação ou divisão por um mesmo número diferente de zero) porque a igualdade se mantém. Primeiro passo concreto: eliminar o termo -2x do membro direito somando 2x em ambos os lados.
Aplicando essa operação:
20 + 6x + 2x = -2x + 26 + 2x.

Passo 3

Calcular e simplificar os termos semelhantes no lado esquerdo e no direito:
  • No lado esquerdo, 6x + 2x são termos semelhantes (ambos multiplicam x), então
6x + 2x = 8x.
  • No lado direito, -2x + 2x = 0, portanto o termo com x some.
Assim a equação passa a ser
20 + 8x = 26.

Passo 4

Agora isolar o termo que contém x. Subtraio 20 de ambos os lados (novamente uma operação válida que preserva a igualdade):
20 + 8x - 20 = 26 - 20.
Isso simplifica para
8x = 6.

Passo 5

Para obter x, divido ambos os lados por 8 (divisão por número diferente de zero é permitida):
x = \frac{6}{8}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 2:
x = \frac{3}{4}.

Passo 6

Interpretação em decimal (opcional, só para intuição): \frac{3}{4} = 0,75, então x = 0,75.

Passo 7

Verificação substituindo a solução na equação original para confirmar:
  • Lado esquerdo:
20 + 6\cdot\frac{3}{4} = 20 + \frac{18}{4} = 20 + \frac{9}{2} = \frac{40}{2} + \frac{9}{2} = \frac{49}{2}.
  • Lado direito:
-2\cdot\frac{3}{4} + 26 = -\frac{6}{4} + 26 = -\frac{3}{2} + 26 = 26 - \frac{3}{2} = \frac{52}{2} - \frac{3}{2} = \frac{49}{2}.
Como os dois lados coincidem ( \frac{49}{2}), a solução está correta.

Resposta

\displaystyle x=\frac{3}{4}

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