Exercício 5: Quais dos seguintes sistemas (isto é, par de metais) você esperaria exibir uma solubilidade sólida total? Explique suas respostas.
(d) \mathrm{Ag}-\mathrm{Au}

Passo 1

O enunciado pergunta se o par de metais \mathrm{Ag}-\mathrm{Au} (prata-ouro) deve exibir solubilidade sólida total (isto é, solução sólida em todas as composições no estado sólido). Não há outros dados numéricos no enunciado além dos metais; a tarefa é julgar, explicar e justificar.
Vou explicar a ideia que se usa em provas para responder esse tipo de pergunta: o conceito de solução sólida substitucional e as regras práticas (regras de Hume‑Rothery) que permitem prever solubilidade sólida total de metais.
  • Definição curta e intuitiva: uma solução sólida substitucional ocorre quando átomos de um metal entram no arranjo cristalino do outro, substituindo os átomos originais sem mudar a rede cristalina básica. Se isso ocorre para todas as composições forma‑se uma série completa de soluções sólidas (sistema isomorfo).
  • Regras práticas (Hume‑Rothery) que aumentam a chance de solubilidade sólida total:
    1. Diferença de tamanho atômico pequena (regra prática: menos que \sim15\%). Se os átomos têm raio parecido, cabem na mesma rede sem deformações grandes.
    2. Mesma estrutura cristalina (por exemplo, ambos cúbicos de faces centradas — FCC). Mesma estrutura facilita substituição sem mudar a rede.
    3. Valências semelhantes. Diferença grande de valência tende a formar compostos intermetálicos em vez de solução sólida.
    4. Similaridade química (eletronegatividade não muito diferente). Grande diferença tende a favorecer formação de fases específicas (compostos).
    5. Energia de mistura (entalpia de mistura) pequena ou pouco positiva; entropia de mistura ajuda a estabilizar a solução. (Em prova normalmente usa‑se qualitativamente.)
Essas regras não são teoremas rígidos, mas são o jeito rápido e confiável de julgar se um par metálico vai formar solução sólida completa.

Passo 2

Agora aplico as regras ao par \mathrm{Ag}-\mathrm{Au}, usando números típicos que costumam aparecer em tabelas de propriedades (vou indicar os números que uso):
  • Raios atômicos metálicos (valores típicos):
    r_{\mathrm{Ag}} = 1,44\\ \text{\AA},\qquad r_{\mathrm{Au}} = 1,44\\ \text{\AA}.
    Calculo da diferença percentual:
    \delta = \frac{|r_{\mathrm{Ag}}-r_{\mathrm{Au}}|}{r_{\mathrm{Ag}}}\times100\% = \frac{|1,44-1,44|}{1,44}\times100\%=0\%.
    Conclusão: diferença de tamanho praticamente nula — muito bem dentro do critério de <15\%.
  • Estrutura cristalina:
    \text{Ag: FCC},\qquad \text{Au: FCC}.
    Conclusão: mesma estrutura cristalina (FCC), ponto totalmente favorável.
  • Valências / comportamento químico:
    Ambos são metais do grupo 11 e exibem comumente estado de oxidação +1 em compostos simples; eletronicamente têm configurações com um elétron s externo similar. Isso favorece substituição sem grande desbalanceamento eletrônico. Conclusão: valências compatíveis.
  • Eletronegatividades (Pauling, valores típicos):
    \chi_{\mathrm{Ag}}\approx1,93,\qquad \chi_{\mathrm{Au}}\approx2,54.
    Diferença:
    \Delta\chi=|\chi_{\mathrm{Ag}}-\chi_{\mathrm{Au}}|\approx0,61.
    Interpretação: há alguma diferença, mas não enorme; não é suficiente para forçar formação de compostos intermetálicos em presença de outras condições favoráveis (mesmo raio, mesma estrutura). Logo, este critério também não impede a solubilidade total.
  • Energia/entalpia de mistura (qualitativa):
    Para \mathrm{Ag}-\mathrm{Au} a entalpia de mistura é pequena (próxima de zero ou levemente negativa/positiva dependendo da fonte), o que evita forte tendência para separação em fases ou formação de compostos. A entropia de mistura favorece a solução para temperaturas moderadas. (Em prova, citar que a entalpia de mistura é pequena e que o diagrama de fases é isomorfo é suficiente.)

Passo 3

Integração dos pontos: \mathrm{Ag} e \mathrm{Au} cumprem os principais critérios de Hume‑Rothery: praticamente mesmo raio atômico, mesma estrutura cristalina (FCC), valência compatível e sem grande diferença química. Essas similaridades tornam energeticamente favorável a formação de solução sólida substitucional em toda a faixa de composição — ou seja, sistema isomorfo com solubilidade sólida total.
Dica de prova: quando pedirem “esperaria solubilidade sólida total?”, verifique rapidamente (1) diferença de raios <15\%, (2) mesma estrutura cristalina, (3) valência parecida, (4) sem grande diferença de eletronegatividade. Se a maioria for positiva, responda que espera solução sólida completa e justifique com esses pontos.
Resposta final direta e prática para levar à prova: sim — \mathrm{Ag}-\mathrm{Au} formam solução sólida completa (sistema isomorfo). A justificativa curta para a prova: mesmos raios atômicos, mesma estrutura FCC, valências/eletroquímica compatíveis e entalpia de mistura pequena, portanto substituição mútua em toda a faixa de composição é favorável.

Resposta

Sim — \mathrm{Ag} e \mathrm{Au} formam solução sólida completa (sistema isomorfo), pois têm praticamente o mesmo raio atômico ( r_{\mathrm{Ag}}\approx r_{\mathrm{Au}}=1,44\\ \text{\AA}), mesma estrutura cristalina (FCC), valências compatíveis e diferença química/eletronegatividade pequena.

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