Exercício 3. Quais dos seguintes subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais do espaço vetorial real
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado apresenta o espaço vetorial
, formado por todas as funções reais de variável real com as operações usuais de soma e multiplicação por escalar, e o subconjunto
Para que
seja subespaço vetorial, ele deve satisfazer três condições:
- Conter a função zero.
- Ser fechado sob soma: se
então . - Ser fechado sob multiplicação por escalar: se
e então .
Passo 2
Testamos a função zero
. Temos
logo
o que mostra que
.
Resposta
Como o subespaço deve conter a função zero e
não a contém, concluímos que
não é subespaço vetorial de
.