Exercício 2. Quais dos seguintes subconjuntos
de
são subespaços vetoriais do espaço vetorial real
? Justifique sua resposta.
.
Passo 1
O enunciado pergunta se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para responder, vamos usar o critério padrão de subespaço, que exige:
-
(contém o vetor zero). -
(fechamento em adição). -
(fechamento em multiplicação escalar).
Passo 2
Verificamos não vazio e fechamento em adição.
- O vetor zero
está em porque . - Se
e , então e . Ao somarmos, , logo .
Passo 3
Verificamos fechamento em multiplicação escalar.
Se então
. Para
, o primeiro componente de
é
. Em geral
(por exemplo,
e
dão
). Assim
.
Se