Exercício 6. Sejam
A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\\\ 0 & 3 & 4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 4 & 0 & -3 \\\\ -1 & -2 & 3 \end{array}\right), \quad C=\left(\begin{array}{cccc} 2 & -3 & 0 & 1 \\\\ 5 & -1 & -4 & 2 \\\\ -1 & 0 & 0 & 3 \end{array}\right), \quad D=\left(\begin{array}{c} 2 \\\\ -1 \\\\ 3 \end{array}\right)
Encontre
A^{T} C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 2 \\[6pt] 0 & 3 & 4\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}2 & -3 & 0 & 1 \\[3pt]5 & -1 & -4 & 2 \\[3pt]-1 & 0 & 0 & 3\end{pmatrix}
e pede o produto \!A^{T}C. O conteúdo aqui é transposição de matrizes e verificação de compatibilidade de dimensões para multiplicação.]

Passo 2

Calculamos as dimensões envolvidas:
\dim(A)=(2,3), logo
\dim(A^{T})=(3,2).
Também
\dim\text{(C)}=(3,4).

Passo 3

Para que o produto A^{T}C esteja definido, o número de colunas de A^{T} deve ser igual ao número de linhas de C. Mas
\text{colunas de }A^{T}=2 \quad\text{e}\quad \text{linhas de }C=3,
e como 2 \neq 3, a multiplicação não é possível.

Resposta

O produto A^{T}C não está definido devido à incompatibilidade de dimensões.

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