Exercício 1.2.5 Sendo A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\\\ 2 & -3 & -5 \\\\ -1 & 3 & -3\end{array}\right] e B=\left[\begin{array}{ccc}-2 & 1 & -2 \\\\ 1 & 2 & -4 \\\\ 2 & 2 & -3\end{array}\right], efetue cada uma das operações a seguir.
h) -2 A+3 B;

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes 3\times3,
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 3\\\\ 2 & -3 & -5\\\\ -1 & 3 & -3 \end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & -2\\\\ 1 & 2 & -4\\\\ 2 & 2 & -3 \end{pmatrix},
e pede a combinação linear -2A + 3B. Vamos usar a definição de multiplicação de matriz por escalar e soma de matrizes.

Passo 2

Multiplicamos cada entrada de A por -2:
-2A = \begin{pmatrix} -2\cdot(-1) & -2\cdot2 & -2\cdot3 \\\\ -2\cdot2 & -2\cdot(-3) & -2\cdot(-5)\\\\ -2\cdot(-1) & -2\cdot3 & -2\cdot(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -4 & -6 \\\\ -4 & 6 & 10 \\\\ 2 & -6 & 6 \end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicamos cada entrada de B por 3:
3B = \begin{pmatrix} 3\cdot(-2) & 3\cdot1 & 3\cdot(-2)\\\\ 3\cdot1 & 3\cdot2 & 3\cdot(-4)\\\\ 3\cdot2 & 3\cdot2 & 3\cdot(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6 & 3 & -6 \\\\ 3 & 6 & -12\\\\ 6 & 6 & -9 \end{pmatrix}.

Passo 4

Somamos as duas matrizes obtidas elemento a elemento:
-2A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & -4 & -6 \\\\ -4 & 6 & 10 \\\\ 2 & -6 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 3 & -6 \\\\ 3 & 6 & -12\\\\ 6 & 6 & -9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+(-6) & -4+3 & -6+(-6)\\\\ -4+3 & 6+6 & 10+(-12)\\\\ 2+6 & -6+6 & 6+(-9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 & -1 & -12\\\\ -1 & 12 & -2 \\\\ 8 & 0 & -3 \end{pmatrix}.

Resposta

-2A + 3B = \begin{pmatrix} -4 & -1 & -12\\\\ -1 & 12 & -2 \\\\ 8 & 0 & -3 \end{pmatrix}.

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