Exercício 2: Um sistema possui 8 sensores independentes. Cada sensor funciona corretamente com probabilidade 0,95 . Qual a probabilidade de todos funcionarem corretamente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só.
- Há
sensores, independentes entre si. - Cada sensor funciona corretamente com probabilidade
. - Pergunta: qual a probabilidade de que todos os
sensores funcionem corretamente?
Passo 2
Entender o que significa “independentes” e “probabilidade de todos funcionarem”.
- “Independentes” quer dizer, na prática, que o funcionamento de um sensor não altera a probabilidade de funcionamento dos outros. Então a chance conjunta de vários sensores funcionarem é obtida combinando as probabilidades individuais de forma multiplicativa.
- Se tivermos eventos
e independentes, então . Isso generaliza para qualquer número finito de eventos independentes: a probabilidade de todos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Aplicando essa regra ao problema: queremos a probabilidade de que os sensores
funcionem todos. Denotando por
o evento “sensor
funciona”, temos que queremos
Como os sensores são independentes e cada
, o produto é
Passo 4
Agora calcular numericamente
. Uma forma prática de fazer sem calculadora é ir elevando ao quadrado passo a passo:
- Primeiro quadrado:
- Em seguida:
- Finalmente:
Passo 5
Interpretação e arredondamento para uso na prova:
. Ou seja, cerca de
de chance de todos os oito sensores funcionarem corretamente.