Exercício 1. A tabela a seguir apresenta os resultados correspondentes aos exames semestrais e aos exames finais, no que se refere a sete alunos em um curso de estatística:
Resultado do exame semestral (X) 79 95 81 66 87 94 59
Resultado do exame final (Y) 85 97 78 76 94 84 67
  • Faça um diagrama de dispersão e determine o valor do coeficiente de correlação ( )

Passo 1

O enunciado fornece duas variáveis emparelhadas para sete alunos: o resultado do exame semestral X e o resultado do exame final Y. Pede-se (a) o diagrama de dispersão desses pares l(xi,yir) e (b) o coeficiente de correlação linear de Pearson
rxy = sumi=1^n(xi-bar x)(yi-bar y)raizsumi=1^n(xi-bar x)^2;sumi=1^n(yi-bar y)^2
Para resolver, vamos precisar calcular as médias bar x e bar y, os desvios em relação a essas médias, os produtos cruzados e as somas necessárias à fórmula de r.

Passo 2

Calcular as médias de X e de Y:
bar x = 79 + 95 + 81 + 66 + 87 + 94 + 597 = 5617 = 80,1429,
bar y = 85 + 97 + 78 + 76 + 94 + 84 + 677 = 5817 = 83,0000

Passo 3

Para aplicar a fórmula, computamos
Sxy = sumi=1^7(xi-bar x)(yi-bar y), Sxx = sumi=1^7(xi-bar x)^2, Syy = sumi=1^7(yi-bar y)^2
Ao montar a tabela de desvios e produtos cruzados, obtém-se numericamente
Sxy = 728, Sxx = 1109, Syy = 652

Passo 4

Substituindo na fórmula de Pearson:
rxy = SxyraizSxx,Syy = 728raiz1109 times 652 approx 0,8562

Passo 5

Diagrama de dispersão: em um plano cartesiano, tomamos o eixo horizontal como X (exame semestral) e o vertical como Y (exame final). Plotamos os pontos
(79,85),,(95,97),,(81,78),,(66,76),,(87,94),,(94,84),,(59,67)
Observa-se uma tendência claramente ascendente, compatível com o valor positivo e alto de rxy.

Resposta

O diagrama de dispersão apresenta pontos aproximadamente alinhados numa reta ascendente, e o coeficiente de correlação de Pearson é
rxy approx 0,8562

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