Exercício 1. A tabela a seguir apresenta os resultados correspondentes aos exames semestrais e aos exames finais, no que se refere a sete alunos em um curso de estatística:
Resultado do exame semestral (X)
79
95
81
66
87
94
59
Resultado do exame final (Y)
85
97
78
76
94
84
67
- Faça um diagrama de dispersão e determine o valor do coeficiente de correlação (
)
Resultado do exame semestral (X) | 79 | 95 | 81 | 66 | 87 | 94 | 59 |
Resultado do exame final (Y) | 85 | 97 | 78 | 76 | 94 | 84 | 67 |
Passo 1
O enunciado fornece duas variáveis emparelhadas para sete alunos: o resultado do exame semestral
e o resultado do exame final
. Pede-se (a) o diagrama de dispersão desses pares
e (b) o coeficiente de correlação linear de Pearson
Para resolver, vamos precisar calcular as médias
e
, os desvios em relação a essas médias, os produtos cruzados e as somas necessárias à fórmula de
.
Passo 2
Calcular as médias de
e de
:
Passo 3
Para aplicar a fórmula, computamos
Ao montar a tabela de desvios e produtos cruzados, obtém-se numericamente
Passo 4
Substituindo na fórmula de Pearson:
Passo 5
Diagrama de dispersão: em um plano cartesiano, tomamos o eixo horizontal como
(exame semestral) e o vertical como
(exame final). Plotamos os pontos
Observa-se uma tendência claramente ascendente, compatível com o valor positivo e alto de
.
Resposta
O diagrama de dispersão apresenta pontos aproximadamente alinhados numa reta ascendente, e o coeficiente de correlação de Pearson é