Exercício 2.
« Para todo real x, existe um real y que é inferior ou igual a x. » Esta proposição é verdadeira, para todo real x , só temos que pegar o real
, que verifique a proposição.
« Para todo real x, existe um real y que é inferior ou igual a x. » Esta proposição é verdadeira, para todo real x , só temos que pegar o real
Passo 1
O enunciado é a proposição
O conteúdo é lógica de predicados com quantificadores universal e existencial. Para provar uma afirmação da forma “ ” basta, dado um
genérico, exibir um
que faça
verdadeira.
O conteúdo é lógica de predicados com quantificadores universal e existencial. Para provar uma afirmação da forma “
Passo 2
Escolhemos como testemunha a função
A ideia é subtrair uma constante positiva de
para garantir
menor que
.
Passo 3
Verificamos a condição:
Somando
em ambos os lados obtemos
, o que é sempre verdadeiro para todo
.
Passo 4
Como para cada
escolhemos um
(isto é,
) que satisfaz
, concluímos que
é verdadeiro.
é verdadeiro.
Resposta
A proposição é verdadeira. Basta, para cada
, tomar
, pois
.