Exercício 2.
«Todo real x é ou igual a -1, ou diferente de 4.» Esta proposição é evidentemente falsa, o real 4 é um contraexemplo desta proposição.
«Todo real x é ou igual a -1, ou diferente de 4.» Esta proposição é evidentemente falsa, o real 4 é um contraexemplo desta proposição.
Passo 1
O enunciado apresenta a proposição “Todo real
é ou igual a
, ou diferente de
”. Em lógica de predicados, isso equivale a
Para decidir se essa afirmação é verdadeira, precisamos entender como funciona um quantificador universal e a avaliação de uma disjunção.
Passo 2
Uma afirmação da forma
é falsa se, e somente se, existe pelo menos um valor
tal que
seja falsa. Aqui
é a disjunção
Passo 3
Para que a disjunção
seja falsa, ambos os seus termos devem ser falsos simultaneamente:
-
é falso, e -
é falso (ou seja, ).
Logo, a condição para falsificaré
Passo 4
Basta escolher
. Nesse caso:
portanto
é falso. Assim,
falha e temos um contraexemplo ao quantificador universal.
Resposta
A proposição é falsa. Um contraexemplo é
, pois nesse caso ambos
e
são falsos, tornando a disjunção falsa e, assim, refutando o “para todo”.