Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados.
(b) f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x+1, \text { se } x \neq 3 \\\\ 7, \text { se } x=3\end{array}\right. em x=3

Passo 1

O enunciado define
f(x)= \begin{cases} x^{2}-2x+1,&\text{se }x\neq3,\\\\ 7,&\text{se }x=3, \end{cases}
e pede para verificar a continuidade em x=3. Lembrando que f é contínua em x=3 se, e somente se,
\lim_{x\to3}f(x)=f(3).

Passo 2

Como x^2-2x+1 é um polinômio (função contínua em todo lugar), temos
\lim_{x\to3}f(x) =\lim_{x\to3}(x^2-2x+1) =3^2-2\cdot3+1 =9-6+1 =4.

Passo 3

Pelo enunciado,
f(3)=7.

Passo 4

Comparando os valores:
\lim_{x\to3}f(x)=4 \quad\text{e}\quad f(3)=7,
vemos que eles são diferentes. Logo, f não é contínua em x=3.

Resposta

A função não é contínua em x=3.

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