Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (b) f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x+1, \text { se } x \neq 3 \\\\ 7, \text { se } x=3\end{array}\right. em x=3 Passo 1O enunciado define f(x)= \begin{cases} x^{2}-2x+1,&\text{se }x\neq3,\\\\ 7,&\text{se }x=3, \end{cases} e pede para verificar a continuidade em x=3. Lembrando que f é contínua em x=3 se, e somente se, \lim_{x\to3}f(x)=f(3). Passo 2Como x^2-2x+1 é um polinômio (função contínua em todo lugar), temos \lim_{x\to3}f(x) =\lim_{x\to3}(x^2-2x+1) =3^2-2\cdot3+1 =9-6+1 =4. Passo 3Pelo enunciado, f(3)=7. Passo 4Comparando os valores: \lim_{x\to3}f(x)=4 \quad\text{e}\quad f(3)=7, vemos que eles são diferentes. Logo, f não é contínua em x=3. RespostaA função não é contínua em x=3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (a) f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+3, \text { se } x \leq 5 \\\\ 3 x-7, \text { se } x>5\end{array}\right. em x=5 Exercício 3: \lim _{x \rightarrow \frac{2}{3}^{+}} \frac{5}{3 x-2} Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (b) f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x+1, \text { se } x \neq 3 \\\\ 7, \text { se } x=3\end{array}\right. em x=3 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (c) f(x)=\left\{\begin{array}{c}2-x, \text { se } x<1 \\\\ 1, \text { se } x=1 \\\ x^{2}-\sqrt{x}, \text { se } x>1\end{array}\right. em x=1