Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (a) f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+3, \text { se } x \leq 5 \\\\ 3 x-7, \text { se } x>5\end{array}\right. em x=5 Passo 1O enunciado define a função por partes f(x)= \begin{cases} x+3, & \text{se }x\le5,\\\\ 3x-7, & \text{se }x>5, \end{cases} e pede para verificar se f é contínua em x=5. Para isso, vamos usar que f é contínua em x=5 se, e somente se, \lim_{x\to5^-}f(x)=\lim_{x\to5^+}f(x)=f(5). Passo 2Calculamos o limite pela esquerda: como x<5 usamos o ramo f(x)=x+3, logo \lim_{x\to5^-}f(x)=\lim_{x\to5^-}(x+3)=5+3=8. Passo 3Calculamos o limite pela direita: para x>5 vale f(x)=3x-7, então \lim_{x\to5^+}f(x)=\lim_{x\to5^+}(3x-7)=3\cdot5-7=15-7=8. Passo 4Agora avaliamos o valor da função em x=5. Como 5 cai no ramo x\le5, temos f(5)=5+3=8. Passo 5Vemos que \lim_{x\to5^-}f(x)=8,\quad \lim_{x\to5^+}f(x)=8,\quad f(5)=8, portanto os dois limites laterais são iguais e coincidem com f(5). Logo, f é contínua em x=5. RespostaSim, f é contínua em x=5. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 3: \lim _{x \rightarrow \frac{2}{3}^{+}} \frac{5}{3 x-2} Exercício 3: \lim _{x \rightarrow \frac{2}{3}^{+}} \frac{5}{3 x-2} Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (b) f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x+1, \text { se } x \neq 3 \\\\ 7, \text { se } x=3\end{array}\right. em x=3 Exercício 5: Usando as propriedades dos limites, diga se as funções abaixo são contínuas nos pontos dados. (b) f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^{2}-2 x+1, \text { se } x \neq 3 \\\\ 7, \text { se } x=3\end{array}\right. em x=3