Exercicio 2 Verifique se as seguintes equações diferenciais são exatas e resolva as que forem:
Equação:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. O conteúdo é de equações diferenciais exatas, para o qual vamos precisar calcular derivadas parciais de
e
e depois integrar.
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, usamos
que deve ser igual a
. Daí
e
Logo
Passo 5
A solução geral vem de
, i.e.
onde
é constante arbitrária.