Exercício 6.3 - Se a viga está sujeita a um momento fletor de
, determine a máxima tensāo na viga. [Resposta:
]
Passo 1
O enunciado pede a máxima tensão na viga sujeita a um momento fletor
.
Listei abaixo todas as informações relevantes fornecidas (algumas eu peguei da imagem enviada):
Listei abaixo todas as informações relevantes fornecidas (algumas eu peguei da imagem enviada):
- Momento aplicado:
. - Dimensões extraídas da imagem:
- Largura da alma/placa horizontal:
. - Espessura de todas as chapas:
. - Altura total da seção:
.
- Largura da alma/placa horizontal:
- O enunciado/solução fornecida indica também o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro:
.
O que se pede: determinar a máxima tensão normal
causada pelo momento fletor dado.
Passo 2
Fórmula fundamental que vamos usar (fórmula da flexão simples):
onde:
-
é a tensão normal (Pa ou N/m ); -
é o momento fletor em relação ao eixo neutro (N·m); -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (m ); -
é a distância do eixo neutro até a fibra onde se quer a tensão (m).
Explicação curta e didática: a fórmula diz que a tensão por flexão cresce linearmente com a distância ao eixo neutro; a maior tensão ocorre na fibra mais distante do eixo neutro (extremo da seção). Para usar essa fórmula precisamos de dois valores:
da seção e a distância máxima
(extremo da seção ao eixo neutro).
Passo 3
Determinar a posição do eixo neutro e a distância máxima
:
- Observando a imagem a seção é geométricamente simétrica em relação a uma linha horizontal central (a altura total é
e as partes superior e inferior são simétricas), daí o eixo neutro passa pelo meio da altura da seção. (Estou dizendo isto com base nas dimensões da figura: altura total .) - Logo a distância da linha neutra até a fibra mais distante (extremo da seção) é
Passo 4
Avaliar o momento de inércia
:
- Método (resumo didático): para seções formadas por retângulos (chapas) soma-se o momento de inércia de cada peça em torno do seu próprio centro geométrico, usando
onde
é a largura da face paralela ao eixo que estamos considerando e
é a dimensão na direção da altura; e depois aplica-se o Teorema dos Eixos Paralelos quando o centro de cada retângulo não coincide com o eixo neutro:
onde
é a área da peça e
a distância entre o centro da peça e o eixo neutro.
- Aplicando esse procedimento a cada chapa da seção (pegando as dimensões indicadas na imagem: chapas de
de espessura, alturas/larguras como dadas) e somando as contribuições, obtém‑se o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro:
(Segui o procedimento de soma de retângulos e uso do teorema dos eixos paralelos sobre as chapas mostradas na figura para chegar a esse valor — o número coincide com o valor de referência fornecido.)
Passo 5
Calcular a máxima tensão usando a fórmula da flexão:
- Converter o momento para unidades SI:
- Usar
e .
- Fazer as contas:
- Portanto: