Exercício 6.4 - Se a viga está sujeita a um momento fletor de
, determine a máxima tensão na viga. [Resposta:
Passo 1
O enunciado pede: determinar a máxima tensão na viga quando ela está sujeita a um momento fletor de
.
Informações fornecidas (peguei estes valores da imagem/enunciado):
- Momento aplicado:
. - Altura total da viga (distância entre faces externas das mesas):
. - Largura da mesa (flange):
. - Espessura da mesa (flange):
. - Espessura da alma (web):
.
Objetivo final numérico: calcular o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro horizontal (para usar na fórmula de flexão) e então obter a tensão máxima na fibra mais distante.
Passo 2
Principais fórmulas e conceitos usados (explicação didática):
- Tensão por flexão simples: a fórmula básica é
onde:
-
é a tensão normal por flexão num ponto a distância do eixo neutro (unidade: ), -
é o momento fletor (unidade: ), -
é o momento de inércia da área da seção em relação ao eixo neutro (unidade: ), -
é a distância do eixo neutro até a fibra onde se quer a tensão (unidade: ). A tensão máxima ocorre na fibra mais distante (maior ). -
Seção composta (viga em I): calcule
somando as contribuições das partes (flanges e alma). Para cada peça retangular: - Momento de inércia em torno do seu próprio eixo centroidal horizontal (retângulo de base
e altura , eixo paralelo à base):
- Se o centroide da peça estiver a uma distância
do eixo neutro da seção completa, usar o Teorema dos Eixos Paralelos (Steiner):
ondeé a área da peça. - Momento de inércia em torno do seu próprio eixo centroidal horizontal (retângulo de base
Vou aplicar estas fórmulas às três peças: flange superior, flange inferior e alma (web). A seção é simétrica em relação ao eixo horizontal médio, então o eixo neutro passa pelo centro geométrico.
Passo 3
Conversão de unidades e geometria útil (passo a passo):
-
Convertemos todas as dimensões para metros (para trabalhar em SI):
-
. -
. -
.
-
-
Altura útil da alma (entre centros das mesas): a altura total entre faces externas é
. As mesas (flanges) têm espessura cada; a altura da alma (distância vertical útil de material da alma) é
(Nota: peguei as espessuras e altura da imagem/enunciado.)
- Áreas das peças:
- Área de cada flange:
- Área da alma:
Passo 4
Cálculo do momento de inércia de cada peça (detalhado):
- Posição do eixo neutro: por simetria vertical, o eixo neutro está no centro geométrico, no meio da altura total. Assim a distância do centro da flange superior até o eixo neutro é
A flange inferior tem a mesma
mas com sinal oposto (simetria).
- Momento de inércia de uma flange em torno do seu eixo centroidal (fórmula do retângulo):
Calcule passo a passo:
- Aplicando o Teorema dos Eixos Paralelos para cada flange:
Calcule
:
Então
para cada flange.
Como há duas flanges, a contribuição total das flanges é
- Momento de inércia da alma (web) em torno do seu eixo centroidal (a alma está centrada no eixo neutro, logo não precisa de correção de eixo paralelo):
Calcule passo a passo:
Passo 5
Somar as contribuições para obter o momento de inércia total da seção:
Fazendo a soma:
Em notação coerente com a resposta dada:
Passo 6
Cálculo da tensão máxima por flexão:
- A fibra mais distante do eixo neutro está a
- Converter o momento para SI:
.
Aplicando
:
Calcule o numerador:
Dividindo:
Convertendo para
:
Arredondando de acordo com a resposta fornecida:
Passo 7
Breve conclusão e incentivo: obtivemos o momento de inércia da seção pelo método de áreas compostas (uso da fórmula do retângulo + teorema dos eixos paralelos) e depois aplicamos
. Esse é o procedimento padrão em prova: identificar partes, calcular
por soma das peças, achar
e aplicar a fórmula. Vai dar certo se seguir os passos devagar — você mandou bem chegando até aqui!