Exercício 1.9 Você está viajando em direção a um grande espelho fixo a uma velocidade relativa constante
. Em
, quando o espelho está a uma distância
de você (medida no seu referencial), você emite um pulso de luz de uma lanterna e então detecta o pulso de luz refletido
depois. Qual o valor de
?
Passo 1
O enunciado diz que, no seu referencial, um espelho aproxima-se de você com velocidade constante
. No instante
a distância até o espelho é
. Você emite um pulso de luz, que bate no espelho e volta, e a detecção desse pulso ocorre em
. O conteúdo aqui é cinemática relativística simples: a velocidade da luz é constante
e o espelho se move na sua direção, reduzindo o tempo de ida e volta. Vamos usar equações de movimento relativo para encontrar
.
Passo 2
Seja
o tempo de ida do pulso até o espelho. Em
, o pulso percorre
e o espelho já se aproximou, de modo que
Resolvendo para
:
Passo 3
No instante do reflexo
, o espelho está a uma distância
do emissor. O pulso refletido percorre essa mesma distância de volta a você, à velocidade
. Logo o tempo de retorno
é
Passo 4
O tempo total medido até a detecção é
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Substituindo
,
e
: