Exercício 1.8 Duas partículas de massa de repouso
e
estão se movendo em direções opostas com velocidades
e
, respectivamente. Elas colidem, e grudam-se, se movendo como uma única partícula. Encontre a velocidade e a massa de repouso da composição final.
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão completamente inelástica entre duas partículas em regime relativístico. As massas de repouso são
e
, com velocidades
e
. Após a colisão elas grudam-se formando um único corpo de massa de repouso
e velocidade
. Para resolver usamos a conservação do quadrimomento, i.e. conservação de momento total e energia total no referencial considerado.
Passo 2
Calcular os fatores de Lorentz
e
:
Passo 3
Calcular o momento total inicial
:
Passo 4
Calcular a energia total inicial
:
Passo 5
Determinar a velocidade final
pela relação
Passo 6
Obter a massa de repouso
usando a invariante do quadrimomento:
Em unidades de
:
Resposta
A velocidade final é
(no sentido da segunda partícula)
A massa de repouso da composição é
A massa de repouso da composição é