Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente “esboçar” (ou seja, desenhar à mão livre) o gráfico da função
e também dizer o domínio (todos os
possíveis) e a imagem (todos os valores de
que aparecem).
Conteúdo: funções definidas por partes, parábolas e valor absoluto. Vamos precisar saber como cada pedaço se comporta (forma da parábola, extremos, continuidade) e montar tudo no mesmo esboço.
Conteúdo: funções definidas por partes, parábolas e valor absoluto. Vamos precisar saber como cada pedaço se comporta (forma da parábola, extremos, continuidade) e montar tudo no mesmo esboço.
Passo 2
Determinar o domínio:
– A função está definida em três casos que cobrem
– A função está definida em três casos que cobrem
ou seja, todo real.
Logo, domínio .
Logo, domínio
Passo 3
Analisar o trecho
:
– Aí , que é uma parábola “de cabeça pra baixo”.
– O vértice é em , com
.
– Quando ,
, mas como é aberto em
e
, esses pontos não entram nessa parte (bolinha aberta).
Resumindo, no intervalo a curva vai de
até
, passando no ponto mais alto
.
– Aí
– O vértice é em
– Quando
Resumindo, no intervalo
Passo 4
Analisar o trecho
:
– Aqui (porque
se
).
– Em ,
(bolinha fechada).
– Para , o termo
cresce bem mais rápido que
, então
cresce para
.
– Essa parte é uma parábola “de cabeça pra cima” que começa em e se afasta pra cima.
– Aqui
– Em
– Para
– Essa parte é uma parábola “de cabeça pra cima” que começa em
Passo 5
Analisar o trecho
:
– Aqui (pois
já é negativo), então
– Aqui
– Em
,
(bolinha fechada).
– Para , o
domina e faz
quando
.
– É outra parábola “de cabeça pra cima” que, conforme a gente vai pra esquerda, sobe até o infinito.
– Para
– É outra parábola “de cabeça pra cima” que, conforme a gente vai pra esquerda, sobe até o infinito.
Passo 6
Esboço do gráfico (descrição):
- No centro, entre
e , desenhe a parábola invertida com bolinhas abertas em e e ponto mais alto em . - Para a direita de
, coloque a parábola com bolinha fechada em , subindo para cima. - Para a esquerda de
, coloque a parábola com bolinha fechada em , também subindo para .
Resposta
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: