Nos exercícios 11. a 16. esboce o gráfico da função, especificando o domínio e a imagem.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente “esboçar” (ou seja, desenhar à mão livre) o gráfico da função
f(x)= 1 - x^2, & -1 < x < 1, x^2 - |x|, & x <= -1 ou x >= 1,
e também dizer o domínio (todos os possíveis) e a imagem (todos os valores de que aparecem).
Conteúdo: funções definidas por partes, parábolas e valor absoluto. Vamos precisar saber como cada pedaço se comporta (forma da parábola, extremos, continuidade) e montar tudo no mesmo esboço.

Passo 2

Determinar o domínio:
– A função está definida em três casos que cobrem
x <= -1, -1=1,
ou seja, todo real.
Logo, domínio .

Passo 3

Analisar o trecho :
– Aí , que é uma parábola “de cabeça pra baixo”.
– O vértice é em , com .
– Quando , , mas como é aberto em e , esses pontos não entram nessa parte (bolinha aberta).
Resumindo, no intervalo a curva vai de até , passando no ponto mais alto .

Passo 4

Analisar o trecho :
– Aqui (porque se ).
– Em , (bolinha fechada).
– Para , o termo cresce bem mais rápido que , então cresce para .
– Essa parte é uma parábola “de cabeça pra cima” que começa em e se afasta pra cima.

Passo 5

Analisar o trecho f(x)=x^2 - |x| = x^2 -(-x)=x^2+x :
– Aqui (pois já é negativo), então
– Em , (bolinha fechada).
– Para , o domina e faz quando .
– É outra parábola “de cabeça pra cima” que, conforme a gente vai pra esquerda, sobe até o infinito.

Passo 6

Esboço do gráfico (descrição):
  1. No centro, entre e , desenhe a parábola invertida com bolinhas abertas em e e ponto mais alto em .
  2. Para a direita de , coloque a parábola com bolinha fechada em , subindo para cima.
  3. Para a esquerda de , coloque a parábola com bolinha fechada em , também subindo para .

Resposta

Domínio: .
Imagem: .

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