Nos exercícios 11 a 16, use desigualdade para descrever o intervalo de números reais.
]-\infty, 4]

Passo 1

O enunciado fornece o intervalo ]-\infty,4] e pede que ele seja descrito usando uma desigualdade. Informações dadas:
  • O extremo esquerdo é -\infty.
  • O extremo direito é 4 e está incluído (colchete fechado).
    O que se pede: escrever, em forma de desigualdade, o conjunto de números reais descrito por esse intervalo.

Passo 2

Entendendo a notação de intervalos (revisão rápida):
  • Um colchete fechado em um extremo, como [a ou \,]a, significa que o ponto a pertence ao intervalo (incluído).
  • Um parêntese, como (a ou )a, significa que o ponto a não pertence (excluído).
  • O símbolo -\infty indica que não há limite inferior; nunca se usa colchete com -\infty (ou seja, -\infty está sempre “excluído” no sentido de que não é um número real que possa ser incluído).
    Aplicando isso: em ]-\infty,4] o 4 está incluído e não há limite inferior.

Passo 3

Converter para desigualdade:
  • “Sem limite inferior” significa que qualquer número menor que ou igual a 4 está no conjunto.
  • “Extremo direito igual a 4 incluído” significa que a desigualdade é do tipo “ \le” em relação a 4.
    Portanto a descrição por desigualdade é: x \le 4.

Passo 4

Verificação com exemplos (pra você se sentir seguro):
  • x=4 pertence porque 4 \le 4.
  • x=0 pertence porque 0 \le 4.
  • x=-100 pertence porque -100 \le 4.
  • x=5 não pertence porque 5 \nleq 4.
    Também é equivalente escrever em forma de conjunto: \{x\in\mathbb{R}\mid x\le 4\}.

Resposta

x \le 4

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