Para os exercícios 13 a 16, faça a conversão de coordenadas indicada:
Cartesiana para esférica (x, y, z) \Longrightarrow(\rho, \theta, \varphi) :
(b) (1,0,0)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto (1,0,0) do sistema de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi). Nas coordenadas esféricas usamos as fórmulas
\rho = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},\quad \theta = \operatorname{atan2}(y,x),\quad \varphi = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{z}{\rho}\bigr).

Passo 2

Calcular \rho:
\rho = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1.

Passo 3

Calcular \theta. Como x=1>0 e y=0, temos
\theta = \operatorname{atan2}(0,1) = 0.

Passo 4

Calcular \varphi:
\varphi = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{z}{\rho}\bigr) = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{0}{1}\bigr) = \operatorname{arccos}(0) = \tfrac{\pi}{2}.

Resposta

(\rho,\theta,\varphi) = \bigl(1,\,0,\,\tfrac{\pi}{2}\bigr).

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