Nos Exercícios 5-16, utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de
através da fronteira da região
.
Cubo
: O cubo delimitado pelos planos
e
.
Cubo
Passo 1
O enunciado pede o fluxo externo de
através da fronteira do cubo
definido por
, usando o Teorema da Divergência. Vamos precisar calcular a divergência de
e integrá-la em
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é
Passo 4
Como
é simétrico em relação aos três eixos, cada integral
,
e
é zero (função ímpar em região simétrica). Logo,
Resposta
O fluxo externo de
através da fronteira de
vale
.