Nos Exercícios 5-16, utilize o teorema da divergência para encontrar o fluxo exterior de
através da fronteira da região
.
Lata cilíndrica
: A região cortada do cilindro sólido
pelos planos
e
.
Lata cilíndrica
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela fronteira de
Como a fronteira é fechada e
tem divergência simples, vamos aplicar o Teorema da Divergência, que diz
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
O fluxo será
Em coordenadas cilíndricas
, temos
,
,
e os limites
Passo 4
Por simetria no disco
pois as integrais de
e de
se anulam. Resta somente
Passo 5
Calculamos
Primeiro a integral em
e
:
Depois a integral em
:
Resposta
O fluxo de
através de
é
.